¿Es el isomorfismo gráfico en UP coUP?

¿Es el isomorfismo gráfico (el problema de decisión) en ? Aquí es la clase de problemas de decisión aceptados por una máquina de Turing inequívoca (ver el zoológico de complejidad ). $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Fayez Abdlrazaq Deab
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El isomorfismo gráfico está en UP. Sin embargo, , y no sabemos si el isomorfismo gráfico está en , por lo que la respuesta es: no lo sabemos.

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— Peter Shor

¿Puedo obtener una referencia para el isomorfismo gráfico en UP?

— sdcvvc

@PeterShor: Tenía la impresión de que no se sabía que GI estuviera en UP ... El conjunto de isomorfismos entre dos gráficos tiene cardinalidad 0 o igual al tamaño del grupo de automorfismo de uno de los gráficos, por lo que el "natural "El algoritmo NP ciertamente no es un algoritmo UP. ¿Tenía en mente otro algoritmo no determinista para IG que es un algoritmo UP?

— Joshua Grochow

@ Joshua: tienes razón. No se sabe que GI esté en UP.

— Peter Shor

GI está al menos en SZK, la clase estadística de conocimiento cero; por contenciones conocidas, por lo tanto, también está en AM, coAM y coNP / poly (coAM está en coNP / poly por desrandomización estándar no uniforme). Este documento, por ejemplo, analiza los límites superiores conocidos en SZK

— Andy Drucker

No se sabe que el isomorfismo gráfico está en ni en . $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

Para : el algoritmo natural no determinista - adivine un mapa entre los dos gráficos y verifique si es un isomorfismo - tiene 0 testigos (si los gráficos no son isomorfos) otestigos. Aunque la mayoría de los gráficos tienen (es decir, si elige un gráfico aleatorio en vértices, la probabilidad de que tenga automorfosimatos no triviales va a bastante rápido con ), esto no es suficiente para decir que siempre hay como máximo un testigo. Por supuesto, esto no descarta algún otro algoritmo que pueda mostrar ese isomorfismo gráfico en . (Después de todo, es posible que el isomorfismo gráfico esté en $\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$ .)

En cuanto a , como lo señaló Peter Shor, ni siquiera sabemos si el isomorfismo gráfico está en , por lo que ciertamente no sabemos si está en . (Bajo un supuesto plausible de desrandomización está en , pero no conozco ningún supuesto natural que lo en o .) $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— Joshua Grochow
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