¿Complejidad del problema SAT

Definamos el problema SAT de : dado F 3 , una fórmula satisfactoria de 3-CNF, y F 2 , una fórmula de 2-CNF ( F 3 y F 2 se definen en las mismas variables). ¿Es F 3 ∧ F 2 satisfactoria?$(3,2)_s$$F_3$$F_2$$F_3$$F_2$$F_3 \wedge F_2$

¿Cuál es la complejidad de este problema? (¿Ha sido estudiado antes?)

Este problema es NP-completo.

Sea una fórmula CNF arbitraria (una instancia de SAT). Considere φ ∨ y , donde y es una variable nueva; obviamente, esta fórmula es satisfactoria (simplemente puede establecer y en verdadero). Ahora convierta φ ∨ y a 3-CNF, utilizando cualquier método estándar, y deje que ote denote el resultado. Tenga en cuenta que ψ es una fórmula satisfactoria de 3-CNF, por lo que podemos dejar que F 3 = ψ . Ahora, dejemos F 2 = ¬ y . Tenga en cuenta que F 3 ∧ F 2 es satisfactoria si y solo si$\varphi$$\varphi \lor y$$y$$y$$\varphi \lor y$$\psi$$\psi$$F_3 = \psi$$F_2 = \neg y$$F_3 \land F_2$ es. Por lo tanto, elproblema SAT ( 3 , 2 ) s es al menos tan difícil como el SAT. Además, claramente no es más difícil que el SAT. Por lo tanto, es exactamente tan difícil como el SAT.$\varphi$$(3,2)_s$

$F_3$$F_3 \wedge F_2$