¿Hay algún gráfico circular sin triángulos, sin estrellas, con más de n aristas?

Estoy tratando de encontrar un gráfico con esas propiedades para mis estudios, pero desafortunadamente no puedo encontrar ese gráfico.

¿Alguien sabe si existe ese gráfico, o por qué es imposible existir?

Suponga que es un gráfico circular sin triángulo sin estrellas. Mostraré que G no contiene vértices con un grado superior a 2. Por lo tanto, G tiene como máximo n aristas.$G$$G$$G$$n$

Considere una representación círculo de G . Un conjunto de acordes es paralelo si no se cruzan dos, pero hay una línea que cruza todos los acordes.$C$$G$

Propiedad 1 : no tiene 3 acordes paralelos.$C$

Prueba . Supongamos que tiene 3 acordes paralelos. Condider el vértice v correspondiente al acorde medio. Entonces, N [ v ] es un conjunto de corte. Esto prueba la propiedad.$C$$v$$N[v]$

En aras de la contradicción, suponga que tiene un vértice v de grado al menos 3. Luego, el acorde correspondiente a v intersecta con otros 3 acordes. Dado que estos 3 acordes cruzan una línea, son paralelos o dos de ellos se cruzan. Debido a la Propiedad 1, dos de ellos se cruzan, lo que significa que sus vértices forman un triángulo con v , lo que contradice que G está libre de triángulos.$G$$v$$v$$v$$G$

$n$$m$$m+n+1$$2n$$m>n$$p$$c$$p$$c$$p$