Nuevo algoritmo para el registro discreto y sus implicaciones para la computación cuántica

Un nuevo artículo salió reclamando algoritmo cuasi-polinomial para Logarithm discreto. http://arxiv.org/abs/1306.4244

Si es correcto, ¿significa que ya no tenemos una separación exponencial en la complejidad de un algoritmo clásico y su versión cuántica para el problema del logaritmo discreto? ¿Tiene esto alguna implicación para la teoría de la complejidad cuántica?

Bueno, una observación crucial es que el nuevo algoritmo aparentemente solo funciona para grupos de la forma donde p es pequeño --- no da una aceleración para los grupos de la forma Z p . Esta última es la configuración mucho más común de la que habla la gente, tanto para la criptografía como para el algoritmo de Shor, y el nuevo algoritmo no amenaza la aceleración cuántica allí. Por otro lado, sí, a menos que me equivoque, hace que la aceleración sea mucho menor en el caso de Z p k .$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

$k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

El algoritmo de Shor es aún mucho más rápido, pero la pregunta sobre la aceleración exponencial depende realmente de la definición de "exponencial". (También NFS / FFS eran subexponential-time).