¿Cuál es la profundidad mínima requerida de reducciones para la dureza NP de SAT?

Como todos saben, SAT está completo para wrt polinomial-tiempo muchas reducciones de uno. Todavía está completo wrt reducciones muchos-uno. $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

Mi pregunta es ¿cuál es la profundidad mínima requerida para las reducciones? Más formalmente,

¿Cuál es la menor tal que SAT es -hard wrt muchos? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

¿Me parece que $\mathsf{AC^0_2}$ debería ser suficiente? ¿Alguien sabe una referencia?

— Kaveh
fuente

De un vistazo rápido, parece que su pregunta debería ser respondida por "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Reducciones en la complejidad del circuito: un teorema de isomorfismo y un teorema de brecha, JCSS 57: 127-143, 1999". Dicen que "demostramos que todos los conjuntos completos para NP bajo reducciones de AC0 están completos bajo reducciones que son computables a través de dos circuitos de profundidad AC0". Pero me puede faltar algo.

— Robin Kothari

@ Robin, gracias, comprobaré Reducciones en la complejidad del circuito: un teorema de isomorfismo y un teorema de brecha .

— Kaveh

@Robin, creo que responde positivamente a mi pregunta: " Teorema 10. (Teorema de brecha) Sea C cualquier clase de complejidad adecuada. Los conjuntos difíciles para C bajo reducciones AC0 no uniformes son difíciles para C bajo reducciones NC0 no uniformes " . y " Corolario 4. Para cada clase de complejidad apropiada C, cada conjunto completo para C bajo reducciones NC0 se completa bajo reducciones computables por profundidad dos circuitos AC0 e invertibles por profundidad tres circuitos AC0 ", donde apropiado significa " cerrado bajo reducciones DLogTime-uniforme NC1 ". ¿Desea publicarlo como respuesta para que pueda aceptarlo?

— Kaveh

Ok, lo volveré a publicar.

— Robin Kothari

Volviendo a publicar mi comentario:

De un vistazo rápido, parece que su pregunta debería ser respondida por "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Reducciones en la complejidad del circuito: un teorema de isomorfismo y un teorema de brecha , JCSS 57: 127-143, 1999". Dicen que "demostramos que todos los conjuntos completos para NP bajo reducciones de AC0 están completos bajo reducciones que son computables a través de la profundidad de dos circuitos AC0". Pero me puede faltar algo.

— Robin Kothari
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