¿Cuál es la relación entre

¿Cuál es la relación entre y ? En otras palabras, ¿son aproximables los problemas que admiten una búsqueda local de tiempo polinómico? ¿Los problemas de optimización aproximada implican un algoritmo de búsqueda local en general?$\mathsf{PLS}$$\mathsf{APX}$

Si se quiere aproximar la función potencial, entonces sí, incluso existe un esquema de aproximación de tiempo completamente polinomial (FPTAS). Ver

James B. Orlin, Abraham P. Punnen, Andreas S. Schulz: Búsqueda local aproximada en optimización combinatoria. SIAM J. Comput. 33 (5): 1201-1214 (2004).

Sin embargo, para algunas configuraciones, esto no es interesante. Por ejemplo, para los juegos de congestión, donde existen equilibrios puros y su cálculo es PLS completo, los perfiles de estrategia que se aproximan bien a la función potencial pueden ser equilibrios aproximados muy pobres. Para algunos ajustes, los equilibrios aproximados de factor constante se pueden calcular en tiempo polinomial incluso cuando calcular un equilibrio exacto es PLS-hard, para otros ajustes es PLS-difícil calcular un equilibrio aproximado para cualquier aproximación no trivial computable de tiempo polinomial factor, como se explica en el siguiente documento de anuncio.

Ioannis Caragiannis, Angelo Fanelli, Nick Gravin, Alexander Skopalik: Calcular equilibrios puros de Nash aproximados en juegos de congestión. SIGecom Intercambios 11 (1): 26-29 (2012).

Tenga en cuenta que PLS podría ser mucho más fácil que FNP.