Análisis suavizado de algoritmos de aproximación.

El análisis suavizado se ha aplicado muchas veces para comprender el tiempo de ejecución de algoritmos exactos para muchos problemas como la programación lineal y k-means. Hay resultados bastante generales en este ámbito, por ejemplo, Heiko Röglin y Berthold Vöcking, Análisis suavizado de la programación de enteros , 2005. Algunos de estos resultados generales parecen basarse en lemas de aislamiento para producir una instancia con una solución óptima única. Suponiendo que , este documento descarta la existencia de algoritmos de tiempo polinomiales suavizados para problemas de N P -duro.$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

Se han realizado algunos trabajos sobre análisis suavizado para proporciones de algoritmos de aproximación. Existe Rao Raghavendra, Probabilistic and Smoothhed Analysis of Approximation Algorithms , 2008, que intenta dar un límite de aproximación mejorado para el algoritmo Christofides con análisis suavizado. Sin embargo, no se da una relación de aproximación explícita.

¿Hay alguna razón por la cual los resultados de la dureza de la aproximación deberían limitar las relaciones de aproximación de los algoritmos que se ejecutan en tiempo polinómico suavizado? ¿Los resultados en el trabajo de Heiko Röglin y Berthold Vöcking también se aplican a los algoritmos de aproximación?

El artículo de Bläser, Panagiotou y Rao trata sobre la concentración de la gira producida por el algoritmo de Christofides. No se reivindica una relación de aproximación de caso promedio, a excepción de algunos resultados experimentales.

El artículo de Röglin y Vöcking (Math. Program., 2007) y un artículo anterior de Beier y Vöcking (SIAM J. Comput., 2006) indican aproximadamente que el tiempo polinomial suavizado es equivalente al tiempo pseudopolinomial aleatorio. Aquí, pseudo-polinomio significa polinomio en tiempo de ejecución en el tamaño de entrada y la magnitud de los coeficientes perturbados. Esto descarta la complejidad polinómica suavizada para problemas de optimización fuertemente NP-hard (a menos que NP = ZPP).

Con respecto al análisis suavizado y la aproximación, solo hay muy pocos documentos que aborden problemas o algoritmos específicos (Englert, Röglin y Vöcking para la heurística de 2 opciones para TSP; Bläser, Manthey y Rao, así como Curticapean y Künnemann para la heurística de partición; Karger y Onak para embalaje multidimensional). Sin embargo, no conozco ninguna conexión estructural entre la inaproximabilidad y el análisis suavizado.