Mejor complejidad de tiempo determinista conocida límite inferior para un problema natural en NP

¿Esta respuesta a los principales problemas no resueltos en informática teórica? La pregunta indica que está abierto si un problema particular en NP requiere tiempo de .$\Omega(n^2)$

Mirar los comentarios a continuación me hizo preguntarme:

Además del relleno y trucos similares, ¿cuál es el límite inferior de complejidad de tiempo más conocido en una máquina RAM determinista (o máquina Turing determinista de cinta múltiple) para un problema interesante en NP (que se establece de forma natural)?

¿Hay algún problema natural en NP que se sepa que no se puede resolver en un tiempo determinista cuadrático en un modelo de máquina razonable?

Esencialmente, lo que estoy buscando es un ejemplo que descarte la siguiente afirmación:

cualquier problema natural de NP puede resolverse en tiempo.$O(n^2)$

¿Conocemos algún problema de NP similar a los del artículo de Karp de 1972 o Garey y Johnson 1979 que requiere tiempo determinista ? ¿O es posible a nuestro leal saber y entender que todos los problemas naturales interesantes de NP pueden resolverse en el tiempo determinista ?$\Omega(n^2)$$O(n^2)$

Editar

Aclaración para eliminar cualquier confusión resultante del desajuste entre el límite inferior y no un límite superior : estoy buscando un problema que sabemos que no podemos resolver en . Si un problema satisface el requisito más fuerte de que se necesita u tiempo (para todas las entradas lo suficientemente grandes) entonces mejor, pero infinitamente a menudo lo hará.$o(n^2)$$\Omega(n^2)$$\omega(n^2)$

Adachi, Iwata y Kasai en una presentación en papel de JACM en 1984 muestran por reducción que el juego Cat and -Mice tiene un límite inferior n Ω ( k ) . El problema está en P para cada k . El problema se juega en un gráfico dirigido. Los movimientos consisten en el gato y luego uno de los k ratones alternando pasos. Los ratones ganan si pueden aterrizar en un nodo de queso designado antes de que el gato caiga en ellos. La pregunta es si el gato tiene una victoria forzada. En realidad, es un problema completo, por lo que el límite inferior se basa realmente en la diagonalización que proporciona la jerarquía de tiempo.$k$$n^{\Omega(k)}$$k$$k$

Grandjean demostró que el límite inferior de tiempo de Pippenger, Paul, Szemeredi y Trotter se aplica a una codificación SAT, aunque el resultado de Santhanam puede subsumirlo.

Además de los límites inferiores de compensación de espacio-tiempo para SAT mencionados en otros comentarios, hay un conjunto de trabajos sobre límites inferiores de programas de ramificación que implican compensaciones de espacio-tiempo para máquinas Turing. Para problemas como FFT, clasificación o computación de funciones hash universales, existen límites inferiores cuadráticos de Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari, pero estos son para funciones con muchas salidas. Para problemas de decisión en P, existen límites inferiores de compensación de espacio-tiempo que se aplican para límites de tiempo que son pero estos son más débiles que los conocidos para SAT.$O(n \log n)$

El resultado clásico que conozco se debe a Paul, Pippenger, Szemeredi y Trotter (1983) y separa el tiempo lineal determinista del no determinista.

Luego, está el resultado más reciente de Fortnow, Lipton, van Melkebeek y Viglas (2004) que ya se mencionó. La singularidad de este resultado es que es un resultado de compensación espacio-tiempo, que limita tanto el espacio como el tiempo.

Sin embargo, también estoy al tanto de un resultado debido a Santhanam (2001) que demuestra un límite inferior de . Este resultado es ligeramente más fuerte para las limitaciones de tiempo que el anterior, pero no proporciona ninguna garantía de espacio.$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

Teniendo en cuenta lo anterior y mi conocimiento del campo, diría que probar que hay un problema completo de que no se puede resolver en el tiempo determinista O ( n 2 ) sería un gran paso. Hasta donde yo sé, este resultado se considera altamente no trivial y es probable que requiera nuevas técnicas de límite inferior.$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

Nota: Mi redacción del problema en el último párrafo es diferente a la de su pregunta. Podría ser quisquilloso (y quizás no de mucha ayuda) y decirte que trivialmente hay un número infinito de problemas en y, por lo tanto, en N P que no se pueden resolver en el tiempo determinista O ( n 2 ) , por el tiempo determinista Teorema de la jerarquía.$\mathbb{P}$$\mathbb{NP}$$O(n^{2})$

Editar: Después de pensarlo más, así es como puede encontrar un problema en que se adapte a sus necesidades:$\mathbb{NP}$

1. Cualquier problema natural con un límite inferior de , donde f ( n ) = Ω ( n 2 log n ) . Según el teorema de la jerarquía DTIME, requiere tiempo ω ( n 2 ) . Creo que existen algunos de estos.$DTIME ( f(n) )$$f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$$\omega( n^{2} )$
2. Cualquier problema natural con un límite inferior de , donde f ( n ) = ω ( n 2 ) , mediante el uso de la jerarquía NTIME. No estoy al tanto de ninguno de estos problemas naturales.$NTIME ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} )$
3. Cualquier problema natural con un límite inferior de , donde f ( n ) = ω ( n 2 / log n ) . Esto se justifica por la separación TIEMPO-ESPACIO. Yo creo eso$SPACE ( f(n) )$$f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

Los límites inferiores anteriores deberían ser válidos para la complejidad de bits del problema.

Una vez más, si restringe su atención a los problemas completos de , no tengo conocimiento de tales límites inferiores.$\mathbb{NP}$

Quizás un ejemplo bastante natural proviene de la complejidad de Kolmogorov limitada en el tiempo :

$k$$f(n) \leq n$$x$$M$$|M| < f(|x|)$$M$$x$$|x|^k$

Esto es simplemente plantear la misma pregunta de P = NP de una manera diferente, si puede demostrar que no se puede resolver en el tiempo cuadrático o encontrar un límite inferior absoluto, estaría demostrando que P! = NP