¿Referencia para la dureza NP de 3 colores?

Tengo una pregunta historica.

Estoy tratando de determinar la referencia para el hecho de que la capacidad de coloración en 3 de los gráficos (alternativamente, la capacidad de coloración en para dada ) es NP-difícil. $k$ $k\geq 3$

La respuesta tentadora es "el documento original de Karp", pero eso está mal. Aquí hay un escaneo: Reducibilidad entre problemas combinatorios, Karp (1972) . Demuestra que el número cromático (Entrada: un gráfico. Salida: ) es difícil. Ese es un problema más difícil, y la reducción es diferente de la construcción estándar de gadgets (con 3 colores, verdadero, falso y suelo) que implica dureza de 3 colores. $\chi(G)$

Garey y Johnson, Computadoras e intractabilidad , tienen una coloración como [GT4] y se refieren a Karp (1972). $k$

np-hardness ho.history-overview

— Thore Husfeldt
fuente

En la página 84, Garey y Johnson afirman que la capacidad de 3 coloraciones es NP completa citando el documento de Stockmeyer provisto en la respuesta de Yury. En el Teorema 4.2, también proporcionan una prueba más simple del resultado de Stockmeyer.

— Tyson Williams

Respuestas:

László Lovász , Coverings and coloring of hypergraphs , Proceedings of the Fourth Southeastern Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing, Utilitas Math., Winnipeg, Man., 1973, pp. 3-12, demostró que el número cromático se reduce a 3- coloración.

Creo que esa es la primera prueba de la completitud NP de la capacidad de 3 coloraciones.

Aquí está el papel de Lovász; vea también la excelente explicación de Vašek Chvátal a la reducción de Lovász.

— vb le
fuente

Aquí hay otro artículo de 1973 que demuestra que la 3-colorabilidad es NP-hard.

Larry J. Stockmeyer. "La coloración plana 3 es polinómica completa". ACM SIGACT News, vol. 5, no. 3 de 1973.

(Parece que Lovász y Stockmeyer obtuvieron sus resultados de forma independiente).

Actualización: ver comentarios a continuación.

— Yury
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Si no me equivoco, Stockmeyer no demostró la dureza NP de 3-Coloring en ese documento. Allí, reduce 3-Coloring a Planar 3-Coloring y refiere la dureza de 3-Coloring a Karp (1972). Esto está mal como lo señaló Thore Husfeldt.

— user13136

Veo. Gracias usuario13136! Desafortunadamente, no tengo acceso a este documento ahora. Solo vi el resumen de este artículo y las referencias a él.

— Yury

Ahora he visto el artículo de Stockmeyer a través de la biblioteca digital ACM, y sí incluye una prueba completa de la dureza de la 3-colorabilidad. (Reducción de 3-Satisfiability.) Por lo tanto, parece que la declaración inicial de Yury es correcta después de todo, y Stockmeyer y Lovász obtuvieron el resultado de forma independiente (y utilizando diferentes reducciones)

— Thore Husfeldt

¡Ay! No sabía que solo se puede asignar una marca de verificación. La respuesta de Stockmeyer es correcta, así que hice clic mecánicamente en la marca de verificación. ¿Qué debo hacer, dividido como estoy entre dos versiones mutuamente excluyentes de la verdad?

— Thore Husfeldt

Oh, tenía curiosidad porque encuentro el papel de Lovasz bastante bonito. No quería depreciar la respuesta de Yury ni pensar que vb le está muy desconsolado al respecto;)

— user13136