Complejidad SMT de una alternancia


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Estoy buscando la complejidad de la satisfacción de una fórmula o de una fórmula x 1 , ... , x my 1 , ... , y n , ϕ donde ϕ es la fórmula de la forma: ϕ : = ϕ ϕ | ¬ ϕ | ϕy1,,yn,x1,,xm,ϕx1,,xmy1,,yn,ϕϕψ : = t > t | t = t t : = t + t | x i | y yo | c Donde c son la constante en N , y el dominio de las variables x i , y i es también N .

ϕ:=ϕϕ | ¬ϕ | ϕϕ | ψ
ψ:=t>t | t=t
t:=t+t | xi | yi | c
cNxi,yiN

De hecho, son 0 o 1 . ¿Eso simplifica la complejidad?yi01

Todas las respuestas con referencias serán aceptadas con mucho gusto.

Gracias


Si phi era booleano, entonces estás en el segundo nivel de la jerarquía polinómica porque puedo resolver el problema con una máquina de Turing no determinista que usa un solucionador SAT como oráculo. ¿No funcionaría el mismo razonamiento aquí?
Mikolas

1
Como se indica en la pregunta, parece incluso indecidible, ya que incluye el décimo problema de Hilbert en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_tenth_problem
Magnus Find

@MagnusFind Gracias, tienes razón. Pero, de hecho, no tengo la multiplicación (editado, lo siento).
wece

Π2Σ2

01

Respuestas:


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La cuestión de la verdad en Presburger Arithmetic con alternancia de cuantificador acotada ha sido respondida con bastante precisión por Reddy y Loveland:

CR Reddy y DW Loveland: aritmética de precarga con alternancia de cuantificador acotado .

El documento se puede encontrar aquí (perdón por el enlace feo). Su resultado principal se establece de la siguiente manera:

PA(m)mn

2dnm+4
22enm+4
de

m=2



5

No conozco referencias para el fragmento cuantificado, pero su problema no es el mismo que decidir fragmentos de aritmética de Presburger bien estudiados porque tiene coeficientes unitarios.

x+c<yxyc

Dos teorías fáciles cuya combinación es difícil. Pratt, 1977.

xy

Decidir las fórmulas lógicas de separación por SAT y la eliminación incremental del ciclo negativo. Chao Wang, Franjo Ivančić, malayo Ganai, Aarti Gupta, 2005.

011

Un procedimiento de decisión eficiente para las restricciones UTVPI. Shuvendu K. Lahiri y Madanlal Musuvathi, 2005.

nO(3n)

El dominio abstracto del octaedro. Robert Clarisó y Jordi Cortadella, 2004.

Para el caso de alternancia del cuantificador acotado, no conozco mejores resultados que los de Reddy y Loveland, pero quizás un experto pueda orientarlo en la dirección correcta.

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