Restricted Monótono 3CNF fórmula: Cuenta de satisfacer las asignaciones (tanto en módulo

Considere una fórmula Monotone 3CNF que tenga las siguientes restricciones adicionales:

• Cada variable aparece exactamente en cláusulas.$2$
• Dadas cláusulas, comparten como máximo variable.$2$$1$

Me gustaría saber qué tan difícil es contar las tareas satisfactorias de tal fórmula.

Actualización 06/04/2013 12:55

También me gustaría saber qué tan difícil es determinar la paridad del número de tareas satisfactorias.

Actualización 11/04/2013 22:40

¿Qué sucede si, además de las restricciones descritas anteriormente, también presentamos las dos restricciones siguientes:

• La fórmula es plana.
• La fórmula es bipartita.

Actualización 16/04/2013 23:00

Cada asignación satisfactoria corresponde a una cubierta de borde de un gráfico regular de . Después de una búsqueda exhaustiva, el único artículo relevante que pude encontrar contando las cubiertas de borde es el (3 °) que ya se mencionó en la respuesta de Yuval. Al comienzo de este tipo de papel, según los autores "Nosotros iniciamos el estudio de muestreo (y la cuestión conexa de conteo) de todas las cubiertas de los bordes de un gráfico" . Estoy muy sorprendido de que este problema haya recibido tan poca atención (en comparación con el conteo de cubiertas de vértices, que se estudia ampliamente y se comprende mucho mejor, para varias clases de gráficos). No sabemos si contar las cubiertas de borde es -duro. No sabemos si determinar la paridad del número de cubiertas de borde es$3$$\#P$$\oplus P$-Duro, tampoco.

Actualización 06/09/2013 07:38

Determinar la paridad del número de cubiertas de borde es -hard, verifique la respuesta a continuación.$\oplus P$

En cualquier gráfico, la paridad del número de cubiertas de vértice es igual a la paridad del número de cubiertas de borde.

Para ver por qué, marque esta respuesta$|C|$$\Delta_{|V|} = O_{|V|} - E_{|V|}$$O_{|V|} + E_{|V|}$

$\oplus$$\oplus$

Al menos la segunda mitad de la pregunta ha sido resuelta.

Su problema es probablemente # P-completo, aunque no he podido encontrarlo en la literatura.

Otra forma de indicar su problema es "# 3-regular-edge-cover". Dada una fórmula, construya un gráfico en el que cada cláusula corresponda a un vértice y cada variable corresponda a un borde. Como la fórmula es un 3CNF, el gráfico es 3-regular (o tiene un grado máximo 3, según la definición). Además, el gráfico es simple. Una asignación satisfactoria es lo mismo que una cubierta de borde.

Aquí hay algunos problemas relacionados:

• # 1-Ex3MonoSat es # P-completo . Esto es lo mismo que su problema, solo una solución satisfactoria tiene que satisfacer exactamente una variable en cada cláusula.
• Contar el número de cubiertas de vértices en gráficos planos 3 regulares es # P-completo .
• Hay un FPRAS para la cubierta de borde regular n. ° 3 . Esto sugiere que los autores creen que el problema es difícil.