¿Cuánta independencia se requiere para encadenar por separado?

Si se colocan bolas en n contenedores de manera uniforme al azar, el contenedor cargado más pesado tiene O ( lg n / lg lg n ) bolas con alta probabilidad. En "The Power of Simple Tabulation Hashing" , Pătraşcu y Thorup mencionan que "los límites de Chernoff-Hoeffding para aplicaciones con independencia limitada" ( espejo ) muestran que esto limitado a la población del contenedor cargado más pesado también se cumple si las bolas son distribuidas por un Función hash independiente de Ω ( lg n / lg lg n ) .$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

En "Balls and Bins: Smaller Hash Families and Faster Evaluation" , Celis et al. tenga en cuenta que no se sabe si hay una familia de funciones hash donde

1. Las funciones hash se pueden representar con bits de espacio$O(\lg n)$
2. Las funciones hash se pueden evaluar en tiempo$O(1)$
3. La carga máxima es con alta probabilidad.$O(\lg n / \lg \lg n)$

Si hay una constante tal que cualquier familia independiente de k es suficiente para # 3, entonces la construcción polinómica de las familias independientes de k cumpliría con # 1 y # 2.$k$$k$$k$

$k$

$O(n^{2/k})$

$O(\lg ^c n)$

Aparentemente no. "Quicksort, el cucharón más grande y el hash de minimos sabios con independencia limitada", de Mathias Bæk Tejs Knudsen y Morten Stöckel muestra "a$k$familia independiente de funciones que implican el tamaño [del contenedor más pesado] $\Omega(n^{1/k})$".