Estoy impartiendo un curso sobre metaheurística y necesito generar instancias interesantes de problemas combinatorios clásicos para el término proyecto. Centrémonos en TSP. Estamos abordando gráficos de dimensión y mayores. Por supuesto, intenté generar un gráfico con una matriz de costos con valores tomados de una aleatoria , y descubrí que (como se esperaba) el histograma para el costo de la ruta (dibujado al muestrear muchas rutas aleatorias) tiene una distribución normal muy estrecha ( es pero es alrededor de ). Esto significa, en mi opinión, que el problema es muy fácil, ya que la mayoría de las rutas aleatorias estarán por debajo del promedio, y la ruta de costo mínimo está muy cerca de una ruta aleatoria.
Así que probé el siguiente enfoque: después de generar la matriz , realice una caminata aleatoria larga alrededor del gráfico y aleatoriamente (Bernoulli con ) duplique o reduzca a la mitad el valor del borde. Esto tiende a reducir todos los valores, llegando finalmente a cero, pero si sigo el número correcto de pasos, puedo obtener una distribución con alrededor de y alrededor de .
Mi pregunta es, primero, ¿es esta incluso una buena definición para un problema interesante ? Idealmente, me gustaría una instancia que sea altamente multimodal (para las funciones de vecindario más comunes), y que tenga muy pocas rutas cerca del valor mínimo, de modo que la mayoría de las soluciones aleatorias estén muy lejos de lo óptimo. La segunda pregunta es, dada esta descripción, ¿cómo puedo generar instancias con tales características?