Relación entre y lenguajes regulares

Deje que sea la clase de todos los idiomas regulares. $\mathsf{REG}$

Se conoce y . Pero, ¿hay alguna caracterización de idiomas en ? $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— Alex Grilo
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RL a menudo denota la clase de problemas que se pueden resolver en un espacio logarítmico aleatorizado. ¿Puedes cambiar a otra notación y / o definirla en el cuerpo de la pregunta?

— Tsuyoshi Ito

El zoológico utiliza la notación REG: complexzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— András Salamon

Respuestas:

El siguiente documento parece contener una respuesta:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D .: Idiomas regulares en $\mathsf{NC}^1$ . Journal of Computer and System Sciences 44 (3), 478-499 (1992) ( enlace )

Una de las caracterizaciones obtenidas allí es la siguiente. La clase $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ contiene exactamente esos idiomas que se pueden obtener de $\{0\}$ , $\{1\}$ y $\mathsf{LENGTH}(q)$ para $q > 1$ con un número finito de operaciones booleanas y concatenaciones. Aquí cada idioma $\mathsf{LENGTH}(q)$ contiene todas las cadenas cuya longitud es divisible por $q$ . (También hay una caracterización lógica y dos algebraicas).

— dd1
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Sería útil si pudiera resumir la respuesta aquí también.

— Suresh Venkat

Hecho, aunque realmente no entiendo el punto de hacerlo en este caso particular.

— dd1

Es principalmente para mantener la respuesta lo más autónoma posible.

— Suresh Venkat

Tenga en cuenta que la caracterización algebraica produce un algoritmo para decidir si un lenguaje regular dado pertenece o no a .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

Los idiomas regulares dentro de son un subconjunto "agradable" de los idiomas regulares. Tienen buenas caracterizaciones lógicas y algebraicas. $AC^0$

El libro "Autómatas finitos, lógica formal y complejidad del circuito" de Straubing considera estas preguntas.

Su pregunta puede ser respondida de la siguiente manera.

$AC^0 \cap REG$ = = idiomas reconocidos por los monoides cuasi-aperiódicos. $FO[<,Suc,\equiv]$

Aquí es lógica de primer orden utilizando predicados numéricos menores que, sucesores y . $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

Otra caracterización como se muestra en "Idiomas regulares en " es el conjunto de idiomas que se pueden formar usando un conjunto finito de alfabetos, LONGITUD (q) y cerrándolo bajo combinaciones booleanas y concatenaciones. $NC^1$

— Sreejith AV
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