Relación entre y lenguajes regulares


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Deje que sea ​​la clase de todos los idiomas regulares.REG

Se conoce y \ mathsf {REG} \ not \ subset \ mathsf {AC} ^ 0 . Pero, ¿hay alguna caracterización de idiomas en \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} ?AC0REGA C 0R E GREGAC0AC0REG


66
RL a menudo denota la clase de problemas que se pueden resolver en un espacio logarítmico aleatorizado. ¿Puedes cambiar a otra notación y / o definirla en el cuerpo de la pregunta?
Tsuyoshi Ito

55
El zoológico utiliza la notación REG: complexzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg
András Salamon

Respuestas:


24

El siguiente documento parece contener una respuesta:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D .: Idiomas regulares en NC1 . Journal of Computer and System Sciences 44 (3), 478-499 (1992) ( enlace )

Una de las caracterizaciones obtenidas allí es la siguiente. La clase REGAC0{0,1} contiene exactamente esos idiomas que se pueden obtener de {0} , {1} y LENGTH(q) para q>1 con un número finito de operaciones booleanas y concatenaciones. Aquí cada idioma LENGTH(q) contiene todas las cadenas cuya longitud es divisible por q . (También hay una caracterización lógica y dos algebraicas).


10
Sería útil si pudiera resumir la respuesta aquí también.
Suresh Venkat

3
Hecho, aunque realmente no entiendo el punto de hacerlo en este caso particular.
dd1

77
Es principalmente para mantener la respuesta lo más autónoma posible.
Suresh Venkat

1
Tenga en cuenta que la caracterización algebraica produce un algoritmo para decidir si un lenguaje regular dado pertenece o no a . REGAC0
J.-E.

8

Los idiomas regulares dentro de son un subconjunto "agradable" de los idiomas regulares. Tienen buenas caracterizaciones lógicas y algebraicas.AC0

El libro "Autómatas finitos, lógica formal y complejidad del circuito" de Straubing considera estas preguntas.

Su pregunta puede ser respondida de la siguiente manera.

F O [ < , S u c , ]AC0REG = = idiomas reconocidos por los monoides cuasi-aperiódicos.FO[<,Suc,]

Aquí es lógica de primer orden utilizando predicados numéricos menores que, sucesores y .x ( 0 m o d q )FO[<,Suc,]x(0 mod q)

Otra caracterización como se muestra en "Idiomas regulares en " es el conjunto de idiomas que se pueden formar usando un conjunto finito de alfabetos, LONGITUD (q) y cerrándolo bajo combinaciones booleanas y concatenaciones.NC1

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