Deje que sea la clase de todos los idiomas regulares.
Se conoce y \ mathsf {REG} \ not \ subset \ mathsf {AC} ^ 0 . Pero, ¿hay alguna caracterización de idiomas en \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} ?A C 0 ∩ R E G
Deje que sea la clase de todos los idiomas regulares.
Se conoce y \ mathsf {REG} \ not \ subset \ mathsf {AC} ^ 0 . Pero, ¿hay alguna caracterización de idiomas en \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} ?A C 0 ∩ R E G
Respuestas:
El siguiente documento parece contener una respuesta:
Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D .: Idiomas regulares en . Journal of Computer and System Sciences 44 (3), 478-499 (1992) ( enlace )
Una de las caracterizaciones obtenidas allí es la siguiente. La clase contiene exactamente esos idiomas que se pueden obtener de , y para con un número finito de operaciones booleanas y concatenaciones. Aquí cada idioma contiene todas las cadenas cuya longitud es divisible por . (También hay una caracterización lógica y dos algebraicas).
Los idiomas regulares dentro de son un subconjunto "agradable" de los idiomas regulares. Tienen buenas caracterizaciones lógicas y algebraicas.
El libro "Autómatas finitos, lógica formal y complejidad del circuito" de Straubing considera estas preguntas.
Su pregunta puede ser respondida de la siguiente manera.
F O [ < , S u c , ≡ ] = = idiomas reconocidos por los monoides cuasi-aperiódicos.
Aquí es lógica de primer orden utilizando predicados numéricos menores que, sucesores y .x ≡ ( 0 m o d q )
Otra caracterización como se muestra en "Idiomas regulares en " es el conjunto de idiomas que se pueden formar usando un conjunto finito de alfabetos, LONGITUD (q) y cerrándolo bajo combinaciones booleanas y concatenaciones.