¿Las simulaciones pueden simularse en ?

Sea la clase de lenguajes que se decida alternando máquinas de Turing que se detengan en el tiempo utilizando el espacio . Sea la clase de lenguajes que se decida alternando máquinas de Turing que dejen de usar las alternancias y el espacio .f ( n ) g ( n ) A A L T S P ( f ( n ) , g ( n ) ) f ( n ) g ( n $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$

Ruzzo demostró que . También mostró que . N C k ⊆ A A L T S P ( log k n,logn)⊆ N C k + $\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

¿Es ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Por supuesto, las igualdades e inclusiones reivindicadas en la pregunta son válidas solo para uniforme . La clase es la misma que uniform , por lo que la pregunta es la misma que si .A A L T S P ( log k n,logn) A C k N C k = A C$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

En particular, el caso implica que es igual a e incluso , ya que . L N L L o g C F L N C 1 ⊆ L ⊆ N L ⊆ L o g C F L ⊆ A C$k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$