¿Aplicaciones de la teoría de juegos en informática?

Como estudiante de informática, me presentaron la teoría de juegos, pero no vi muchos detalles sobre el tema. Busqué en Google, miré algunos libros sobre teoría de juegos y me confirmaron su uso en informática. He comenzado un estudio formal de la teoría de juegos desde la perspectiva del economista. Ahora quiero conocer las aplicaciones de la teoría de juegos en informática. ¿Cuáles son algunos logros importantes recientes de los informáticos en campos como la Inteligencia Artificial y la Teoría de la Complejidad que utilizan elementos de la teoría de juegos? ¿Hay alguna manera de abordar la teoría de juegos que esté más arraigada en la informática que en la economía?

Uno de los ejemplos más famosos de teoría de juegos en informática es el principio minimax de Yao . Sea un conjunto de entradas para algún problema, y ​​sea A un conjunto de algoritmos (deterministas) para ese problema. El principio de Yao establece que max x ∈ X E a ∈ A [ T ( a , x ) ] ≥ min a ∈ A E x ∈ X [ T ( a , x ) ]$X$$A$

Por ejemplo: cualquier algoritmo de clasificación basado en comparación determinista requiere un tiempo en promedio para ordenar una matriz permutada uniformemente al azar. ( Prueba: En cualquier árbol binario con N hojas, al menos la mitad de las hojas tienen una altura mínima de ( lg N ) / 2 . ◻ ) principio de Así Yao implica que el peor caso esperado momento de cualquier funcionamiento aleatorio algoritmo de ordenación basada en la comparación es también Ω ( n log n ) .$\Omega(n\log n)$$N$$(\lg N)/2$$\square$$\Omega(n\log n)$

El principio minmax de Yao se sigue fácilmente del teorema minimax de von Neumann para juegos de suma cero de dos jugadores , donde un jugador proporciona la entrada y el otro proporciona el algoritmo.

Hay una serie de caracterizaciones teóricas de las clases de complejidad. El más famoso puede ser

• AP = PSPACE (averiguar quién gana un juego determinista que dura un número polinómico de movimientos es una pregunta completa de PSPACE),

• IP = PSPACE (en un juego determinista de longitud polinómica jugado contra un jugador que realiza movimientos aleatorios, distinguiendo entre los casos en que su probabilidad de ganar es> 0.9 y <0.1 es PSPACE completo),

Pero hay muchos, muchos más.

La teoría de juegos desempeñó un papel importante en las soluciones al "problema de abstracción total" en la semántica del lenguaje de programación. En particular, la primera semántica completamente abstracta para el PCF de Plotkin se dio usando juegos como modelos.

Las citas relevantes son:

Abstracción completa para PCF , por Samson Abramsky, Radha Jagadeesan y Pasquale Malacaria

y

Sobre la abstracción completa para PCF: I, II y III , por JME Hyland y C.-HL Ong

ambos aparecieron en Information and Computation , Volumen 163, Número 2, 15 de diciembre de 2000.

Otro ejemplo famoso de uso de la teoría de juegos en CS es la síntesis: en síntesis obtenemos una especificación sobre las entradas I y las salidas O (por ejemplo, en lógica temporal o como autómata), y queremos generar automáticamente un sistema (es decir, un sistema finito). transductor de estado), que garantiza que para cada secuencia de entrada del entorno, el cálculo inducido por el transductor satisface la especificación.

Como resultado, la síntesis puede formularse como un juego entre el entorno y el sistema, donde una estrategia ganadora para el sistema corresponde a un transductor.

Una herramienta muy importante de la teoría de juegos que se utiliza en este contexto es la determinación de Borel, especialmente cuando trabajamos con cálculos infinitos.

Puede comenzar a leer sobre esto en la encuesta de Moshe Vardi .

Es más fácil para mí pensar en aplicaciones de la informática (técnicas) a la teoría de juegos, que al revés. Existe un campo muy activo de teoría algorítmica de juegos que se centra en el desarrollo de algoritmos eficientes (o resultados de complejidad) para, por ejemplo, equilibrios de Nash, valores de Shapley y otros conceptos teóricos de juegos estándar. A menudo, estos conceptos son fáciles de definir, pero prohibitivamente difíciles de calcular directamente a partir de las definiciones. Este trabajo se extiende al menos hasta el diseño del mecanismo, donde intentamos manipular las reglas de las subastas para garantizar el comportamiento del agente (por ejemplo, nos gustaría que informaran ofertas veraces) o resultados generales (por ejemplo, nos gustaría garantizar la máxima ingresos.)

Noam Nisan, Yoav Shoham, Tim Roughgarden y muchos otros tienen algunos documentos fascinantes sobre el tema del diseño de mecanismos desde un punto de vista teórico; Vince Conitzer ha aplicado técnicas de IA al problema para desarrollar un diseño de mecanismo automatizado.

En el lado más aplicado de la inteligencia artificial, es difícil pensar en sistemas de múltiples agentes sin pensar en ellos como juegos. El marco del juego estocástico parcialmente observable (POSG) se usa a menudo para discutir configuraciones de múltiples agentes; bajo los criterios correctos de la función de recompensa se convierte en DEC-POMDP.

La teoría de juegos combinatorios desempeña un papel en la lógica y la informática como, por ejemplo, en el juego Ehrenfeucht-fraïssé , que es un juego de lógica que se juega en estructuras teóricas modelo. En cada turno, el primer jugador elige un elemento de una de las dos estructuras, y el segundo tiene que elegir un elemento del otro, tratando de mantener un isomorfismo local entre los elementos elegidos hasta ese punto.

El teorema principal con respecto a este juego dice aproximadamente que si el Jugador 2 tiene una estrategia ganadora en un juego sobre dos estructuras, entonces no existe una fórmula lógica de primer orden que diferencie las dos estructuras.

Este resultado se utiliza en una gran cantidad de resultados de expresibilidad para la lógica de primer orden y también para otras lógicas (hay una extensión notable del teorema a la lógica monádica de segundo orden).

Estos resultados de expresividad a su vez tienen fuertes aplicaciones en informática, por ejemplo, para verificación formal, teoría de bases de datos, etc.

El artículo en Distributed Computing Column 42 intenta llevar una perspectiva teórica del juego a los problemas de computación distribuida.

La computación distribuida cumple con la teoría del juego: combinando ideas de dos campos . Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi, Joseph Y. Halpern SIGACT News 42 (2) junio de 2011, págs. 68-76

Citado de "Idit Keidar", el editor en ese momento:

La teoría de juegos y la tolerancia a fallas ofrecen dos tipos diferentes de robustez a los sistemas distribuidos: el primero es robusto contra los participantes que intentan maximizar sus propias utilidades, mientras que el segundo ofrece robustez contra fallas inesperadas. Esta columna echa un vistazo a los intentos de combinar los dos. Presenta una revisión del trabajo reciente que proporciona los dos sabores de robustez de Ittai Abraham, Lorenzo Alvisi y Joe Halpern. Ittai, Lorenzo y Joe discuten cómo el comportamiento estratégico al estilo de la teoría de juegos puede explicarse en protocolos distribuidos tolerantes a fallas. Presentan un argumento convincente para aportar una perspectiva teórica del juego a los problemas informáticos distribuidos.