Mundos relativos a los que no existen "generadores invulnerables"


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Los generadores invulnerables se definen de la siguiente manera:

Sea una relación NP y M una máquina que acepte L ( R ) . Informalmente, un programa es un generador invulnerable si, en la entrada 1 n , produce pares de instancia-testigo ( x , w ) R , con | x | = n , de acuerdo con una distribución bajo la cual cualquier adversario en tiempo polinómico al que se le da x no encuentra un testigo de que x S , con probabilidad notable, para infinitas longitudes n .RML(R)1n(x,w)R|x|=nxxSn

Generadores invulnerables, definidos por primera vez por Abadi et al. , encontré muchas aplicaciones en criptografía.

La existencia de los generadores invulnerables se basa en el supuesto de que , aunque esto posiblemente no sea suficiente (ver también el tema relacionado ).PNP

El teorema 3 de Abadi et al. El documento, citado anteriormente, muestra que cualquier prueba de la existencia de generadores invulnerables no relativiza:

Teorema 3. Existe un oráculo tal que P BN P B , y los generadores invulnerables no existen en relación con B.BPBNPB

No entiendo una parte de la prueba de este teorema. Deje denotar la operación de unión disjunta . Sea Q B F el lenguaje completo de PSPACE de fórmulas booleanas cuantificadas satisfactorias, y sea K un conjunto extremadamente escaso de cadenas de máxima complejidad de Kolmogorov. Específicamente, K contiene una cadena de cada longitud n i , donde la secuencia n 1 , n 2 , ... se define por: n 1 = 2 , n i es triplemente exponencial en nQBFKKnin1,n2,n1=2ni , parai>1; sixKy | x | =n, entoncesxtiene la complejidad de Kolmogorovn.ni1i>1xK|x|=nxn

Los estados de papel que en relación con , se cumple que PN P . ¿Puedes explicar? (Además, aclare si B es recursivo).B=QBFKPNPB

Respuestas:


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KKxKnxK(x)=nK(n)lognB

UKU[f(n),g(n)]xd|d|f(|x|)x=U(d)U(d)g(|x|)PNP

tow3(1)=2tow3(n+1)=222nCC{1tow3(n):n1}CTIME[nlogn]Ptow3(n)K[logn,nlogn]K[logn,nloglogn]K1tow3(n)CC={1n:(x)[|x|=n and xK]}CNPK

CPKPKNPKCPKMC=L(MK)CPCx=1tow3(n0)

  1. K|x|logloglog|x|U(d)d|x|

  2. M(x)M(x)|x|

yKMK yyyK[logn,nk]nkMy K[logn,nloglogn]


Muy detallado y bien escrito. Gracias Joshua!
MS Dousti
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