CTL * y cálculo mu

es bien sabido que el cálculo modal $\mu$ es una de las lógicas temporales más expresivas para expresar las propiedades de los árboles / gráficos, y que CTL * es estrictamente menos expresivo que el cálculo . $\mu$

Aquí me gustaría pedir un ejemplo de fórmula de cálculo , tan simple como sea posible, que no se pueda expresar en CTL *, y con suerte una explicación de su significado (las fórmulas de punto fijo se vuelven rápidamente ilegibles). ¡Cualquier buena referencia para un ejemplo simple "concreto" también sería genial! $\mu$

Gracias de antemano

— LORE81
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Tome una propiedad de ruta que no sea de primer orden, por ejemplo, que dice que existe un camino donde la proposición atómica

ν X . pags \land ◊ ◊ X

$\nu x.p\wedge\Diamond\Diamond x$

p

$p$ mantiene en cada posición par, y cualquier valoración puede usarse en posiciones impares.

— Sylvain
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Muchas gracias por esta simple respuesta. ¿Podría sugerir también una referencia que respalde este ejemplo? Gracias de nuevo

— LORE81

Buena pregunta y respuesta (+2). Eche un vistazo a cstheory.stackexchange.com/q/16186/6424 . Di el ejemplo de la uniformidad allí también. Quizás alguna respuesta también se refiera a la uniformidad.

— DaveBall aka user750378

@ LORE81: el ejemplo de ``

en posiciones pares '' es un clásico, que puedes encontrar, por ejemplo, en el artículo de Wolper señalado por @DaveBall en su pregunta. No es demasiado difícil probar directamente por inducción en fórmulas LTL; alternativamente, puede construir el monoide de transición y ver que no es aperiódico; finalmente puede probar un argumento de Ehrenfeucht-Fraïssé, aunque es largo explicarlo en detalle.

p

$p$

— Sylvain