Las redes de prueba son interesantes esencialmente por tres razones:
1) IDENTIDAD DE PRUEBAS. Proporcionan una respuesta al problema "¿Cuándo son dos pruebas iguales"? En el cálculo secuencial puede tener muchas pruebas diferentes de la misma proposición que difieren solo porque el cálculo secuencial impone un orden entre las reglas de deducción, incluso cuando esto no es necesario. Por supuesto, se puede agregar una relación de equivalencia en las pruebas de cálculo posteriores, pero luego se debe demostrar que la eliminación de cortes se comporta correctamente en las clases de equivalencia, y también es necesario recurrir al módulo de reescritura, que es bastante más técnico que la reescritura simple. Las redes de prueba resuelven el problema de tratar con clases de equivalencia al proporcionar una sintaxis donde cada clase de equivalencia se contrae en un solo objeto. De todos modos, esta situación es un poco idealista, ya que por muchas razones las redes de prueba a menudo se extienden con alguna forma de equivalencia.
2) NO HAY PASOS COMUNITARIOS DE ELIMINACIÓN DE CORTE. La eliminación de cortes en las redes de prueba adquiere un sabor bastante diferente al de los cálculos posteriores porque los pasos conmutativos de eliminación de cortes desaparecen. La razón es que en las redes de prueba las reglas de deducción están conectadas solo por su relación causal. Los casos conmutativos se generan por el hecho de que una regla puede estar oculta por otra regla causalmente no relacionada. Esto no puede suceder en redes de prueba, donde las reglas causalmente no relacionadas están muy separadas. Dado que la mayoría de los casos de eliminación de cortes son conmutativos, se obtiene una sorprendente simplificación de la eliminación de cortes. Esto ha sido particularmente útil para estudiar cálculos lambda con sustituciones explícitas (porque exponenciales = sustituciones explícitas). Nuevamente, esta situación se idealiza ya que algunas presentaciones de redes de prueba requieren pasos conmutativos. Sin embargo,
3) CRITERIOS DE CORRECCIÓN. Las redes de prueba se pueden definir mediante la traducción de pruebas de cálculo posteriores, pero por lo general no se acepta un sistema de redes de prueba como tal a menos que se proporcione un criterio de corrección, es decir, un conjunto de principios teóricos de grafos que caracterizan el conjunto de gráficos obtenidos al traducir un prueba de cálculo posterior. La razón por la cual se requiere un criterio de corrección es que el lenguaje gráfico libre generado por el conjunto de constructores de red de prueba (llamados enlaces) contiene "demasiados gráficos", en el sentido de que algunos gráficos no corresponden a ninguna prueba. La relevancia del enfoque de criterios de corrección generalmente se malinterpreta por completo. Es importante porque proporciona definiciones no inductivas de lo que es una prueba, y ofrece perspectivas sorprendentemente diferentes sobre la naturaleza de las deducciones. El hecho de que la caracterización no sea inductiva generalmente se critica, mientras que es exactamente lo que es interesante. Por supuesto, no es fácilmente susceptible de formalización, pero, una vez más, esta es su fortaleza: las redes de prueba proporcionan ideas que no están disponibles a través de la perspectiva inductiva habitual de las pruebas y los términos. Un teorema fundamental para las redes de prueba es el teorema de secuenciación, que dice que cualquier gráfico que satisfaga el criterio de corrección puede descomponerse inductivamente como una prueba de cálculo secuencial (traduciéndose de nuevo al gráfico correcto).
Permítanme concluir que no es preciso decir que las redes de prueba son una versión clásica y lineal de la deducción natural. El punto es que resuelven (o intentan resolver) el problema de la identidad de las pruebas y que la deducción natural resuelve con éxito el mismo problema para una lógica intuicionista mínima. Pero las redes de prueba se pueden hacer también para sistemas intuicionistas y para sistemas no lineales. En realidad, funcionan mejor para los sistemas intuicionistas que para los sistemas clásicos.