¿La existencia de un problema de búsqueda de

Es fácil ver que si entonces hay un total de problemas de búsqueda de que no se pueden resolver en tiempo polinómico (cree un problema de búsqueda total al tener tanto a los testigos como miembros como a los que no son miembros). $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Lo contrario también es cierto, es decir

¿La existencia de un problema de búsqueda de total que no se puede resolver en tiempo polinómico implica ? $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P}$

cc.complexity-theory reference-request search-problem

— Kaveh
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¿Te refieres a un problema de búsqueda total con un problema de decisión NP? ¿Es la factorización de enteros tal problema?

— Mohammad Al-Turkistany

Creo que se refiere a TFNP.

— domotorp

Respuestas:

Supongo que P, NP y coNP en la pregunta son clases de idiomas, no clases de problemas prometedores. Yo uso la misma convención en esta respuesta. (Por si acaso, si está hablando de clases de problemas de promesa, entonces la respuesta es afirmativa porque P = NP∩coNP como clases de problemas de promesa es equivalente a P = NP).

Entonces la respuesta es negativa en un mundo relativizado.

La declaración TFNP ⊆ FP se conoce como Proposición Q en la literatura [FFNR03]. Hay una declaración más débil llamada Proposición Q ' [FFNR03] de que toda relación NPMV total con respuestas de un bit está en FP. (Aquí, una relación con respuestas de un bit significa un subconjunto de {0,1} ^* × {0,1}.) Es fácil ver que la Proposición Q relativa a algún oráculo implica la Proposición Q 'relativa al mismo oráculo.

Fortnow y Rogers [FR02] consideraron las relaciones entre la declaración P = NP∩coNP, la Proposición Q ', y algunas otras declaraciones relacionadas en mundos relativizados. En particular, el Teorema 3.2 (o el Teorema 3.3) en [FR02] implica que hay un oráculo con respecto al cual P = NP∩coNP pero la Proposición Q 'no se cumple (y, por lo tanto, la Proposición Q tampoco se cumple). Por lo tanto, en un mundo relativizado, P = NP∩coNP no implica la Proposición Q; o al tomar contrapositivo, la existencia de una relación TFNP que no puede calcularse en tiempo polinomial no implica P ≠ NP∩coNP.

Referencias

[FFNR03] Stephen A. Fenner, Lance Fortnow, Ashish V. Naik y John D. Rogers. Invertir en funciones. Información y cálculo , 186 (1): 90-103, octubre de 2003. DOI: 10.1016 / S0890-5401 (03) 00119-6 .

[FR02] Lance Fortnow y John D. Rogers. Separabilidad y funciones unidireccionales. Complejidad computacional , 11 (3–4): 137–157, junio de 2002. DOI: 10.1007 / s00037-002-0173-4 .

— Tsuyoshi Ito
fuente

Gracias Tsuyoshi También hay un resultado en la versión tipo dos del problema que muestra que la respuesta es probablemente negativa allí: Paul Beame, Stephen A. Cook, Jeff Edmonds, Russell Impagliazzo y Toniann Pitassi, " La complejidad relativa de los problemas de búsqueda de NP ", 1998

— Kaveh

Por cierto, ¿hay algún argumento conocido para que no sean equivalentes en el mundo no relativizado (basado en alguna conjetura en la teoría de la complejidad o la criptografía)? Creo que deberíamos poder decir algo basado en el siguiente problema de búsqueda de colisión que se encuentra en TFNP pero parece extraño si fuera posible reducirlo (incluso con reducciones aleatorias) a un problema TFUP: dado un circuito

, encontrar una colisión en

C : 2^{n + 1} \to 2^{n}

$C:2^{n+1}\to2^n$

C

$C$

— Kaveh

@Kaveh: No estoy seguro si entiendo tu pregunta en el comentario. En el mundo no relativizado, la única forma de decir que "P = NP∩coNP" y "TFNP⊆FP" no son equivalentes es mostrar que el primero tiene y el último no, a menos que demostremos cierta independencia lógica. resultado. Pero la creencia popular es que P ≠ NP∩coNP, lo que implica que "P = NP∩coNP" y "TFNP⊆FP" son equivalentes (porque ambos son falsos). Por lo tanto, no sé qué tipo de conjetura estás buscando.

— Tsuyoshi Ito

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

P^{N P \cap c o N P}

$\mathsf{P^{NP\cap coNP}}$

@Kaveh: ¿Estás hablando de la desigualdad entre dos proposiciones "P = NP∩coNP" y "TFNP⊆FP", o la desigualdad entre otra cosa?

— Tsuyoshi Ito

$NP \cap co-NP$

— domotorp
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T F U P \neq F P ⟹ N P \cap c o N P \neq P ⟹ T F N P \neq F P

$\mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}\implies \mathsf{NP}\cap\mathsf{coNP} \neq \mathsf{P} \implies \mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP}$

T F N P \neq F P ⟹ T F U P \neq F P

$\mathsf{TFNP} \neq \mathsf{FP} \implies \mathsf{TFUP} \neq \mathsf{FP}$

No puedo decir que NOSOTROS no lo sabemos, pero ciertamente no lo sé. Por supuesto, si permitimos reducciones aleatorias, entonces puedes hacer el truco Valiant-Vazirani y la última implicación también se hace realidad. (A menos que me equivoque ...)

— domotorp

F P

$\mathsf{FP}$

T F U P

$\mathsf{TFUP}$

T F N P

$\mathsf{TFNP}$

F P

$\mathsf{FP}$

Si perfectamente.

— domotorp

Parece que el Valiant-Vazirani no funciona aquí (o al menos no veo cómo funciona). El problema es que el resultado es un problema prometedor, por ejemplo, SAT a USAT. Necesitamos un problema no prometedor. Y parece haber razones para creer que estos dos no deberían ser iguales. Publicaré una nueva pregunta sobre TFNP y TFUP.

— Kaveh