¿Cuál es el volumen de información?

Esta pregunta se le hizo a Jeannette Wing después de su presentación PCAST sobre informática.

“Desde una perspectiva física, ¿hay un volumen máximo de información que podamos tener?” (Una buena pregunta desafiante para la comunidad teórica de la informática ya que creo que plantea la pregunta “¿Qué es la información?”)

Más allá de "¿Qué es la información?" también se debe averiguar qué significa "volumen" en este contexto? Quizás la densidad máxima de información es una mejor medida.

Lance, de hecho, hay un teorema que da límites a esto. El teorema de Margolus-Levitin limita la tasa de cálculo en términos de densidad de energía. Hay un buen truco que se puede jugar: si la densidad de energía local excede un cierto límite, se formará un agujero negro que causará un horizonte de eventos que esencialmente evitará que obtengas una respuesta desconectando causalmente esa región del espacio-tiempo del resto del universo Seth Lloyd tiene un buen artículo con este truco para estimar el poder computacional del universo ( Phys. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv ).

Por supuesto, puede usar un razonamiento similar en cualquier región finita del espacio-tiempo.

Ese comentario en su artículo no le da mucho contexto sobre qué tipo de respuesta podría estar esperando. Pero ciertamente esta es una pregunta bien conocida y venerable sobre la cual ya se sabe mucho. La página de Wikipedia sobre el principio holográficoTiene una buena visión general. Lo más contradictorio sobre el principio holográfico es que dice que la capacidad de información de una región debe ser proporcional a su área de superficie; Si piensa en la capacidad de información en términos de cuántos dispositivos pequeños de dos estados puede empacar allí, esperaría que el volumen interior sea el factor limitante. Esa intuición es cierta hasta cierto punto, pero finalmente la concentración de la energía de masa, dejando de lado los problemas de miniaturización cuántica, se vuelve tan grande que se forma un agujero negro. En términos generales, mediante un poco de análisis dimensional y el hecho de que la gravedad es una ley de cuadrado inverso, su radio al cuadrado (proporcional al área de superficie) es la cantidad relevante aquí.

Esta es una pregunta interesante y algo divertida, pero está mal formulada en su forma actual.

Tomaré otra puñalada / riesgo en una respuesta con la esperanza de que la calificación tome en cuenta la dificultad original y la ambigüedad básica / inherente "blanda" de la pregunta y que, según el conocimiento actual de la literatura, hay varias vías posibles, pero podría decirse que no hay una "respuesta correcta" ".

La consulta principal parece ser "analogías físicas en informática", de las cuales el volumen es una de ellas. Por lo tanto, está muy relacionado con esta otra pregunta ¿ Resultados físicos en TCS?

Para responder a esta pregunta, tomaré algunos enfoques diferentes que creo que todos tienen mérito.

En este caso estrictamente interpretado, el volumen está en la unidad "espacio" o "longitud en cubos". (Aunque tenga en cuenta que en física a veces el término "espacio" se mide en términos de longitud o longitud en cubos).

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

Otro enfoque para una analogía de volumen (y otras cantidades físicas) en TCS es el siguiente, como se discutió en la otra pregunta. Se sabe que SAT tiene un punto de transición extremadamente análogo al punto de transición en física / termodinámica, que ocurre, por ejemplo, con gases ideales bajo compresión de una fase a otra, por ejemplo, gas a líquido. Esto sucede bajo una disminución en el volumen (por ejemplo, del contenedor del gas). Ahora en SAT con entradas aleatorias, los dos parámetros principales en el tamaño de entrada son cláusulas y variables. (Otro parámetro es el número de variables en las cláusulas, aunque a menudo se fija en 3 para 3-SAT).

Ajustar las cláusulas o las variables mientras se mantiene el otro fijo empuja la dificultad del problema a través del punto de transición fácil-difícil-fácil. Por lo tanto, parece que estos parámetros son de alguna manera análogos al Volumen, aunque no he visto los detalles especificados. Profundizar en algunos de los documentos profundos sobre la física estadística de SAT puede subir el análogo de Volumen. Ver [5] para un mapeo básico de SAT en terminología de física estadística.

[5] Solución analítica y algorítmica de problemas de satisfacción aleatorios por Mezard, Parisi, Zechina
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

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