El gráfico lineal de una hipergrafía es el gráfico (simple) G que tiene bordes de H ya que los vértices con dos bordes de H son adyacentes en G si tienen una intersección no vacía. Una hipergrafía es un r- hiperígrafo si cada uno de sus bordes tiene como máximo r vértices.
¿Cuál es la complejidad del siguiente problema? Dado un gráfico , ¿existe un 3 -hígrafo H tal que G sea el gráfico lineal de H ?
Es bien sabido que el reconocimiento de gráficos de líneas de -hypergraph es polinomio, y se sabe (por Poljak et al., Discrete Appl.. Math 3 (1981) 301-312) que el reconocimiento de gráficos de líneas de r -hypergraphs es NP -completo para cualquier r ≥ 4 fijo .
Nota: en caso de hipergrafías simples, es decir, todas las hiperedificaciones son distintas, el problema es NP completo, como lo demuestra Poljak et al.