“Información verificable”: ¿es este un concepto conocido?

Lo siguiente me parece una definición natural y me pregunto si se ha estudiado en alguna parte

Considere un conjunto de idiomas. Entonces se llama " -información verificable" cuando hay st $\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$ $K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$ $\mathsf{X}$ $L \in \mathsf{X}$

(i) Dado , cada prefijo de está en $x \in L$ $x$ $L$

(ii) Dado , cada prefijo de está en $f \in K$ $f$ $L$

(iii) Dado , la longitud prefijo de está fuera para $f \notin K$ $n$ $f$ $L$ $n >> 0$

Por ejemplo, es información verificable por si es computable. Esto se puede ver al construir un algoritmo que ejecute la verificación en todas las cadenas de longitud y recopile los prefijos de longitud de esas cadenas que pasaron la verificación. Para , el único prefijo que queda es la correcta $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{R}$ $f$ $n$ $m$ $n >> m$

Sin embargo, si es información verificable por , no significa que cada sea computable: por ejemplo, considere $K$ $\mathsf{R}$ $f \in K$ $K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Un ejemplo no trivial de que es verificable es el siguiente. Considere y deje que sea una codificación de junto con los testigos correspondientes de y (es decir, para cada , codifica una - testigo que prueba o a $\lbrace f \rbrace$ $\mathsf{P}$ $L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$ $f$ $L$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$ $f$ $\mathsf{NP}$ $x \in L$ testigo que demuestra ) $\mathsf{coNP}$ $x \notin L$

cc.complexity-theory reference-request

— Vanessa
fuente

Cuando se escribe "

información -verifiable si y sólo si

es computable", que no entiendo exactamente lo que es

y lo que es

{f}

$\lbrace f \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

f

$f$

{\cdot}

$\lbrace \cdot \rbrace$

R

$\mathsf{R}$

— a3nm

@ a3nm: {f} es el conjunto con un elemento f. R es el conjunto de lenguajes recursivos

— Vanessa

Su pregunta parece ser una reformulación de un problema de código de corrección de errores (código de Golay, código de Hamming) pero en términos de prefijos ... ¿Quizás este sea un buen comienzo en la literatura de fondo para usted?

— Phil

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$ es $\mathsf{R}$ verificable si y solo si $K$ es unaclase $\Pi^0_1$ (en el espacio de Cantor), un concepto que se ha estudiado ampliamente enla teoría de la computabilidad. También se les llama conjuntos efectivamente cerrados.

Un conjunto $K$ es una clase $\Pi^0_1$ si es el conjunto de caminos infinitos a través de un árbol recursivo (computable), y esta es la versión del concepto que usted definió.

Una monografía dedicada a ellos:

Conjuntos efectivamente cerrados (Douglas Cenzer y Jeffrey B. Remmel), Perspectives in Logic, Cambridge U. Press, 350 páginas, para que aparezcan.

— Bjørn Kjos-Hanssen
fuente