Esta no es una respuesta completa, pero es incompleta.
Algunos antecedentes y temas relacionados para aquellos que no están familiarizados:
Una buena propiedad sería la ausencia de envidia, en la que a ningún jugador le gustaría comerciar con otro después de que se complete el mecanismo. Desafortunadamente, para bienes indivisibles y sin dinero podemos ver que esto es imposible (puede haber un bien que dos personas piensan que es lo mejor). La otra propiedad común es la proporcionalidad, donde todos obtienen lo que consideran un valor de más de 1 / n ; Esto también es claramente imposible de obtener siempre (puede haber un elemento que nadie quiere, pero alguien debe terminar con él).
[1] se centra en calcular la asignación de envidia mínima en un escenario de bienes indivisibles. Muestran que un mecanismo de mínima envidia no puede ser veraz. Sin embargo, aún podríamos poder diseñar un juego con un buen precio de estabilidad (aunque los jugadores no sean sinceros).
[2] aplique el criterio de "equidad máxima-mínima". La idea es considerar la función de valoración de cada jugador en subconjuntos de elementos, normalizándola a una en todo el conjunto, y encontrar la asignación que maximice la utilidad mínima de cualquier agente. Una vez más, sin embargo, no consideran nuestro entorno aquí con la demanda unitaria. Otros estudian algoritmos de aproximación para este problema, pero no sé si alguien ha considerado esta restricción.
-
Vale la pena señalar que, por lo general, las nociones de equidad son extremadamente peores: un mecanismo generalmente (¿quizás no siempre?) Se considera libre de envidia si cada jugador tiene una estrategia que garantice que no envidiará la asignación de ningún otro. Si está jugando para maximizar su utilidad esperada, puede o no terminar envidiosa. Lo mismo vale para la proporcionalidad.
Debido a esto, es difícil tratar de relajar estas nociones de una manera natural cuando se toma con este enfoque filosófico de la división justa. Puede ser tentador definir un criterio como "libre de envidia ex ante" en el que esperamos estar libres de envidia en expectativas (lo que sea que eso signifique). Sin embargo, creo que esto realmente se estaría iniciando en una pista completamente nueva de la filosofía actual. Si uno hiciera eso, creo que deberíamos descartar por completo las nociones de libertad de envidia o proporcionalidad y comenzar a pensar en cómo los maximizadores de utilidad esperados jugarían estos juegos de división justa en primer lugar.
norte1norte
Para evitar esto, creo que debemos considerar criterios ordinales en su lugar. Propongo lo siguiente como una relajación "natural":
( ε , δ)1 - εδnorte
( ε , ε )εε nε n
( ε , ε )ε
No pretendo que esto capture casi todas las preguntas interesantes sobre esta configuración o el mecanismo del elefante blanco. Por ejemplo, el( ε , ε )
-
[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "Sobre asignaciones aproximadamente justas de bienes indivisibles". CE 2004.
[2] Bezakova, Dani. "Asignación de bienes indivisibles". SIGECOM 2005.
[3] Bueno, también lo es el dictador en serie aleatorio, pero el dictador en serie aleatorio a menudo tiene buenas propiedades en teoría. También estoy asumiendo que cada artículo solo puede ser robado una vez por ronda.