Algoritmos de aproximación para el conjunto máximo independiente en clases especiales de gráficos

Sabemos que el conjunto máximo independiente (MIS) es difícil de aproximar dentro de un factor de para cualquier menos que P = NP. ¿Cuáles son algunas clases especiales de gráficos para los que se conocen mejores algoritmos de aproximación?$n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

¿Cuáles son los gráficos para los que se conocen los algoritmos de tiempo polinómico? Sé que para gráficos perfectos esto se conoce, pero ¿hay otras clases interesantes de gráficos?

Hay una lista realmente impresionante de todas las clases de gráficos conocidas que tienen algunos algoritmos no triviales para MIS: consulte esta entrada en el sitio web de clases de gráficos.

No tengo una buena visión general de este problema, pero puedo dar algunos ejemplos. Un algoritmo de aproximación simple sería encontrar algún orden de los nodos y seleccionar con avidez los nodos para que estén en el conjunto independiente si ninguno de sus vecinos anteriores se ha seleccionado en el conjunto independiente.

Si el gráfico tiene degeneración entonces usar el orden de degeneración dará una aproximación d . por lo tanto, para los gráficos de la degeneración n 1 - ε tenemos una buena aproximación suficiente.$d$$d$$n^{1-\epsilon}$

Hay un par de otras técnicas para aproximaciones que también funcionan, pero no las conozco bien. Ver: http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique y http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

Para los algoritmos polinomiales que resuelven los problemas exactamente. El enlace que dio Suresh es el mejor. Es difícil decir qué clases de gráficos son más interesantes.

Una clase que no encontrará en esa lista es el complemento de los gráficos -degenerados. Dado que max clique se puede resolver en O ( 2 k n ) en gráficos de degeneración k ver http://en.wikipedia.org/wiki/Bron%E2%80%93Kerbosch_algorithm, especialmente el trabajo de Eppstein. Entonces, el conjunto independiente es polinomial en G si el complemento de G tiene degeneración O ( log n ) .$k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

Para la clase de gráficos planos cúbicos, este documento, Algoritmo de aproximación para el problema de conjunto máximo independiente en gráficos planos cúbicos de Elarbi Choukhmane y John Franco, proporciona un algoritmo de aproximación de tiempo polinómico. El factor de aproximación de su algoritmo es 6/7.

No he verificado las respuestas anteriores, por lo que pido disculpas si hay una superposición. Aquí hay un caso especial en el que puede resolverlo exactamente en tiempo polinómico. Si su gráfico G es un gráfico lineal , entonces ejecute un algoritmo de tiempo polinómico para encontrar el gráfico raíz H, y luego encuentre una coincidencia máxima en H.

En los gráficos de intersección geométrica, hay varias aproximaciones interesantes, PTAS y algoritmos exactos sub-exponenciales. Vea el artículo de Wikipedia Conjunto máximo disjunto para una encuesta.