En System F à la Church, ¿podemos automatizar la inferencia de tipos para la eliminación total?

La pregunta es la siguiente. En general, cuando se tiene un término como , podemos eliminar el principio aplicando este término a un tipo, como instancia .( Λ X . t ) [ T ] → t [ X : = T $\Lambda X.t$$(\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]$

Ahora, supongamos que se trata de una flecha y queremos darle un argumento, entonces tendríamos que aplicar este término al tipo apropiado para que pueda recibir dicho argumento. Eso es lo que pregunto si puedo automatizar: ¿Es posible construir una función tome dos términos y devuelva un tipo tal que nos dé el tipo necesario para ser reemplazado por en tal que puede aceptar el argumento ?f < Λ X . t > < r > X t t $f$$f<{\Lambda X.t}><{r}>$$X$$t$$t$$r$

Algunos ejemplos:

• $f<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T$ .

• $f<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T$

No estoy realmente seguro de haber entendido la pregunta. Primero, trato de reducir su problema al siguiente problema de unificación:

Dado un sistema F tipo τ (X) con una variable libre (tipo) X, y un tipo σ.
¿Es posible encontrar un tipo γ tal que τ (γ) = σ?

Aquí hay un pseudocódigo (con una excepción planteada cuando no es unificable) para resolver este problema.

unify (X, σ) = σ
unify (Y, Y) = Y
unify (τ₁ → τ₂, σ₁ → σ₂) = unify(τ₁,σ₁) → unify(τ₂,σ₂)
unify (∀Y.τ(Y), ∀Y.σ(Y)) = ∀Y.unify(τ(Y),σ(Y)) (with Y a fresh variable)
unify (_,_) = raise Not_unifiable

Puede probar (por inducción) que γ = τ (unificar (τ (X), σ) funciona si y solo no se genera una excepción.

Ahora para tu problema puedes tomar

f (ΛX.t) (r) = match type of t with "τ₁ → τ₂" => unify (τ₁, type of r) | _ => fail end

(por supuesto, su función f debería tomar como argumento un contexto si sus términos están abiertos).