Redundancia y estructura de problemas computacionales

Se cree ampliamente que algunos problemas computacionales, como el isomorfismo de grafos, no pueden ser NP-completos porque no poseen suficiente estructura o redundancia para ser computacionalmente duros (NP-hard). Estoy interesado en las diferentes nociones formales para la estructura de los problemas computacionales y las medidas de redundancia.

¿Cuáles son los principales resultados conocidos sobre tales nociones formales para problemas computacionales? Una encuesta reciente de tales nociones sería muy agradable.

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cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
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$\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

(Por otro lado, el isomorfismo grupal parece aún más estructurado que el IG, sin embargo, no se conoce una reducción del conteo a la decisión para la iso grupal. Quizás esto dice que el IG está en una especie de nivel de estructura "justo", demasiado estructurado para ser NP-complete, pero lo suficientemente desestructurado como para permitir una reducción del conteo a la decisión).

— Joshua Grochow
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Entonces, GI en cierto sentido no es lo suficientemente "aleatorio" para capturar la completitud de NP. ¿Existe alguna noción formal que capture tal falta de aleatoriedad del problema GI?

— Mohammad Al-Turkistany

¡Sí, una de esas nociones es que GI no es NP-completo! :-) (A menos que la jerarquía polinómica se derrumbe.)

— Scott Aaronson

Jacobo Toran afirma: "Existe una creencia común de que GI no contiene suficiente estructura o redundancia para ser difícil para NP", SOBRE LA DUREZA DEL ISOMORFISMO GRÁFICO, SIAM Journal on Computing, 33 (5), 1093-1108. El problema es que no sabemos cómo demostrar la no dureza de NP de los problemas naturales de NP.

— Mohammad Al-Turkistany

Creo que tal vez la declaración de Toran y la mía son dos caras de la misma moneda: la mía dice que las instancias de problemas individuales están demasiado estructuradas, y un resultado de eso es que el lenguaje general GI no es lo suficientemente redundante (declaración de Toran). Yo creo que. Sin preguntarle realmente a Jacobo es difícil de decir.

— Joshua Grochow