¿Contando la reducción de #SAT a #HornSAT?

¿Es posible encontrar una reducción de conteo de #SAT a #HornSAT? No he encontrado esta pregunta publicada aquí, así que decidí verificar si alguien tiene alguna respuesta. Permítanme explicar a qué me refiero con contar la reducción.

Suponga que son dos problemas de conteo. Por ejemplo, #SAT pregunta cuántas asignaciones satisfactorias hay para una instancia específica ϕ , y f , g son problemas de conteo similares para encontrar el número total de testigos. Una reducción de conteo débilmente parsimoniosa de f a g consiste en un par de funciones computables de tiempo polinomial σ : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 $f,g : \{0,1\}^* \to \mathbb N$$\phi$$f,g$$f$$g$ y τ : { 0 , 1 } ∗ × N → N tal que f ( x ) = τ ( x , g ( σ ( x ) ) ) . En el caso de que f ( x ) = g ( σ ( x ) ) , esto se conoce como reducción de recuento muy parsimoniosa.$\sigma : \{0,1\}^* \to \{0,1\}^*$$\tau : \{0,1\}^* \times \mathbb N \to \mathbb N$$f(x) = \tau (x, g(\sigma(x)))$$f(x) = g(\sigma(x))$

Puedo ver que si hay una reducción de conteo de #SAT a #HornSAT, debe ser una reducción débilmente parsimoniosa: una reducción fuerte implicaría que las instancias #SAT y #HornSAT tendrán un número cero o no cero de soluciones juntas, y suponiendo que , esto es imposible (como HornSAT ∈ P mientras SAT es N P -completo).$\mathsf P \ne \mathsf{NP}$$\in \mathsf P$$\mathsf{NP}$

Entonces mi pregunta es: ¿hay alguna reducción de conteo débilmente parsimoniosa de #SAT a #HornSAT? Si es así, ¿alguien puede darme alguna referencia?

Esta publicación discute # P-completitud de # Monotone-2SAT bajo reducciones débilmente parsimoniosas. Si niega todos los literales en una fórmula monótona 2-CNF , obtendrá una fórmula Horn 2-CNF ψ con el mismo número de asignaciones satisfactorias.$\phi$$\psi$