Propiedades de los gráficos dirigidos al azar con grado de salida fijo

Estoy interesado en las propiedades de los gráficos dirigidos al azar con un grado externo fijo$d$ . Me estoy imaginando un modelo de gráfico aleatorio donde cada vértice elige d vecinos (digamos, con reemplazo) uar

Pregunta : ¿Se sabe algo sobre la distribución estacionaria y los tiempos de mezcla de caminatas aleatorias en estos gráficos aleatorios (para varios valores de )? $d$

Estoy particularmente interesado en el caso donde , que corresponde a un modelo de autómatas aleatorios sobre un alfabeto booleano. (Sí, me doy cuenta de que estos gráficos a menudo no están conectados, pero ¿qué sucede en un componente dado?) Estoy satisfecho con los resultados parciales y los resultados sobre otras propiedades de estos gráficos.$d = 2$

Parece que la mayor parte de la literatura sobre gráficos aleatorios se centra en el modelo Erdős-Rényi, que tiene propiedades muy diferentes al modelo en el que estoy pensando.

En el caso no dirigido, los gráficos aleatorios regulares son expansores con alta probabilidad (no para , pero creo que suficiente), lo que implica que el tiempo de mezcla de caminatas aleatorias es . No recuerdo lo suficiente sobre estas pruebas para saber si todo pasa en el caso dirigido (ciertamente algunas propiedades son diferentes: la distribución uniforme ya no es estacionaria), pero puede valer la pena analizarla. Buenas referencias para los gráficos de expansión son Expander Gráficos y sus aplicaciones por Hoory, Linial, y Wigderson y pseudoaleatoriedad por Vadhan.$d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

¿Conoces el siguiente trabajo (y referencias allí)? (También está disponible en arXiv).

Bohman, T. y Frieze, A. (2009), Hamilton realiza ciclos de 3 salidas. Estructuras aleatorias y algoritmos, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

¿Sigues investigando el problema? Este artículo es en realidad un poco relevante: Alan Frieze, Páll Melsted y Michael Mitzenmacher, " Un análisis de Random-Walk Cuckoo Hashing ", 2009.