¿Se pueden volver a derivar los algoritmos cuánticos con aceleración exponencial utilizando programas span?

Ahora se sabe que el adversario general de límite inferior caracteriza la complejidad de la consulta cuántica debido al trabajo innovador de Reichardt et al. La misma línea de trabajo también establece conexiones con el marco del programa span para diseñar algoritmos cuánticos.

Muchos algoritmos cuánticos interesantes, incluidos los que tienen una aceleración exponencial como el algoritmo de Simon y el algoritmo de Shor para la búsqueda de períodos, se pueden expresar en el modelo de consulta cuántica.

¿Hay algún trabajo que muestre límites inferiores para estos algoritmos en el modelo general de adversario? ¿Hay algún trabajo que derive los algoritmos de Simon o Shor en el marco del programa span?

Aparentemente, solo los algoritmos cuánticos con aceleración polinómica, como el de Grover, se han vuelto a derivar utilizando el marco de programas span (o el gráfico de aprendizaje de Belov).

Hay trabajos de Korian et al. mostrando límites inferiores para Simon usando el método polinomial, pero aparentemente no hay una forma conocida de traducir los límites inferiores del método polinomial a los límites inferiores del adversario general.

Supongo que hay al menos 3 preguntas en tu pregunta. No tengo una respuesta satisfactoria para todos ellos, por lo que esta no es una respuesta completa. Esperemos que haya más respuestas que respondan a todas sus preguntas.

La pregunta en el título: ¿Pueden los algoritmos cuánticos con aceleración exponencial volver a derivarse usando programas span?

Como notó, el límite general del adversario caracteriza la complejidad de la consulta cuántica de todos los problemas de decisión, incluidos los problemas prometedores para los que tenemos aceleraciones exponenciales. Entonces, en principio, hay un programa span que resuelve el problema de subgrupos ocultos de Abelian, que es el problema de consulta utilizado en los algoritmos de Simon y Shor. Pero si hay un programa de intervalo explícito para esta es su próxima pregunta.

¿Hay algún trabajo que derive los algoritmos de Simon o Shor en el marco del programa span?

No he oído hablar de tales resultados. No conozco un programa span para el problema de Simon o cualquier otro AHSP.

¿Hay alguna manera de traducir los límites inferiores del método polinómico a los límites inferiores del adversario general?

Sí, creo que la hay. Parece que no puedo encontrar el documento que tiene este resultado, pero puedo darle un enlace a una charla dada por Jérémie Roland . En el resumen de la charla, dice lo siguiente:

... Más precisamente, mostraremos que el método adversario multiplicativo, una variación del método adversario original, generaliza no solo el método adversario generalizado, sino también el método polinomial, de modo que esencialmente abarca todos los métodos de límite inferior conocidos. Por lo tanto, esto proporciona un enfoque constructivo para lanzar límites inferiores polinómicos en el marco del método adversario.

Actualización : El documento ahora está disponible en línea: relación explícita entre todas las técnicas de límite inferior para la complejidad de la consulta cuántica por Loïck Magnin y Jérémie Roland