El conjunto más grande que permite la búsqueda cuántica no estructurada en un solo paso

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¿Cuál es el conjunto más grande que admite un algoritmo de búsqueda cuántica determinista, para un solo elemento marcado, que opera con una sola llamada al oráculo?

La pregunta es interesante ya que el algoritmo de Grover, que para la búsqueda no estructurada en un conjunto de elementos requiere $N$ llama al oráculo; de hecho, puede buscar un conjunto de 4 elementos utilizando solo una llamada. $O(\sqrt{N})$

En general, es interesante pedir el número mínimo de llamadas a un oráculo cuántico requerido para buscar determinísticamente un conjunto no estructurado de tamaño para un solo elemento marcado. $N$

Tenga en cuenta que el algoritmo de Grover es óptimo hasta un factor constante en el límite de grande , aunque, por supuesto, eso no significa que sea óptimo para un conjunto finito determinado. $N$

quantum-computing quantum-information

— Jamie Vicary
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Hola niel Gracias por tus comentarios. Edité la pregunta para dejar en claro que me interesa la simplicidad en el caso de un solo elemento marcado, aunque lo mencioné explícitamente más adelante en la pregunta.

— Jamie Vicary

Tenga en cuenta también que la pregunta no es simplemente sobre el rendimiento del algoritmo de Grover.

— Jamie Vicary

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El algoritmo de Grover es exactamente óptimo (no solo en el límite de N grande). Esto fue demostrado por Zalka: el algoritmo de búsqueda cuántica de Grover es óptimo .

— Robin Kothari

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$-1$ $N/4$

$t=N/4$

— Philippe Lamontagne
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Gracias Philippe, ese es un enfoque diferente interesante. Y está en el espíritu de la pregunta, que no se trata únicamente del rendimiento del algoritmo de Grover. Pero aún así, no creo que responda la pregunta.

— Jamie Vicary

Al leer el artículo vinculado, he sugerido una edición que creo que enfatiza mejor el resultado de una manera que sugiere la importancia de la pregunta que se hace.

— Niel de Beaudrap

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$\Omega(N\log N)$

$S_1, \dots, S_N$ $S_{i_1}, \dots, S_{i_\eta}$ $\eta$ $1$ $0$ $(|S_1\rangle+ \dots+ |S_N\rangle)^\eta$ $\eta$ $\eta$ $\Omega(N\log N)$

— Philippe Lamontagne
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C^{n} \otimes C^{2} \to C^{n} \otimes C^{2}

$\mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}^n \otimes \mathbb{C}^2$

f : N \to {0, 1}

$f: N \to \{0,1\}$

N / 2

$N/2$