Fijar . Para cualquier suficientemente grande , nos gustaría etiquetar todos los subconjuntos de de tamaño exactamente por enteros positivos de . Nos gustaría que este etiquetado satisfaga la siguiente propiedad: hay un conjunto de enteros, stn { 1 .. n } n / k { 1 ... T } S
- Si subconjuntos de tamaño no se intersecan (es decir, la unión de estos conjuntos de formularios todo el conjunto ), entonces la suma de sus etiquetas es en .n / k { 1 .. n } S
- De lo contrario, la suma de sus etiquetas no está en .
¿Existe un y un etiquetado, st ?T ⋅ | S | = O ( 1.99 n )
Por ejemplo, para cualquier podemos etiquetar subconjuntos de la siguiente manera. , cada subconjunto tiene bits en su número: el primer bit es igual a si el subconjunto contiene , el segundo bit es igual a si el subconjunto contiene etc. Es fácil ver que contiene solo un elemento . Pero aquí . ¿Podemos hacerlo mejor?T = 2 n n 1 1 1 2 S 2 n - 1 T ⋅ | S | = Θ ( 2 n )