Encuentra elementos que están en al menos

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Considere conjuntos de valores (representados como matrices ordenadas sin duplicados y con un tamaño conocido (es decir, el tamaño puede obtenerse en O (1)). Los valores pueden probarse para la igualdad en el tiempo O (1). Quiero para obtener el conjunto de valores que están presentes en al menos conjuntos diferentes entre los . $n$ $k$ $n$

El algoritmo obvio para hacer esto es revisar todos los conjuntos, contar el número de ocurrencias de cada valor y devolver aquellos con un recuento superior a . Sin embargo, en algunos casos, puede hacerlo mejor: por ejemplo, cuando y cuando un conjunto es mucho más pequeño que el otro conjunto , es más eficiente observar todos los elementos de y realizar una búsqueda binaria para cada uno de ellos en : el enfoque de búsqueda binaria cuesta $k$ $n = k = 2$ $S_1$ $S_2$ $S_1$ $S_2$ mientras que el enfoque ingenuo cuesta que es peor cuando. $O(|S_1| \log(|S_2|))$ $O(|S_1| + |S_2|)$ $|S_1| << |S_2|$

Con esto en mente, ¿en qué situaciones podemos hacerlo mejor que el algoritmo ingenuo? (Si este es un problema bien conocido, me encantaría saber su nombre habitual y tener referencias).

ds.algorithms

— a3nm
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Esto se incluye en la categoría general de resultados "top-K" o "grandes bateadores". Este último está más cerca de lo que estás buscando. Sin embargo, la mayoría del trabajo en este espacio se centra en grandes conjuntos de datos y restricciones de memoria sublineales.

— Suresh Venkat

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O (| S_{1} | \log (| S_{2} | / | S_{1} |))

$O(|S_1|\log(|S_2|/|S_1|))$

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$T$ $k$

$S_2$

— a3nm
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Su problema es similar al problema de minería de datos de encontrar conjuntos de elementos frecuentes , también conocido como aprendizaje de reglas de asociación . Si entendí correctamente, su problema puede reducirse a encontrar conjuntos de ítems frecuentes de cardinalidad 1 (es decir, singletons) con soporte > = k . Por supuesto, los algoritmos disponibles (como Apriori, Eclat, D-CLUB, etc.) para el problema también permiten determinar conjuntos de ítems frecuentes de cardinalidad> 1.

— Massimo Cafaro
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