Encuentra ciclo negativo con restricciones de vértice

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Dado un gráfico con aristas ponderadas, ¿cómo podemos encontrar un ciclo negativo que contenga al menos un vértice en un conjunto de vértices dado ? Gracias. $\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$

ds.algorithms graph-theory

— Tianyi Cui
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Esta pregunta no está clara. ¿Pesos sobre qué, aristas o vértices? ¿Qué es

, es

un vértice o un conjunto de vértices?

{V_{1}, V_{2}, \dots, V_{k}}

$\{V_1, V_2, \dots, V_k\}$

V_{1}

$V_1$

— Yixin Cao

@YixinCao Gracias por señalar, editado: peso en los bordes,

es un vértice.

V_{1}

$V_1$

— Tianyi Cui

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$V_i$ $V_i$ $V_i$ $V_i$ $O(nm)$

$V_1$ $S$ $T$ $G$ $V_1$ $N/2-0.01$ $V_1$ $S$ $T$ $V_1$

$v$ $(v,v')$

— Neal Young
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Me gusta esta respuesta mucho mejor que la mía.

— David Eppstein

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Voy a suponer que su entrada es un gráfico dirigido; No sé cómo hacer esto para el caso no dirigido.

$n$ $n$ $u$ $v$ $i$ $u$ $i+1$ $v$ $i$ $u$ $i$ $u$ $0$ $v$

Los ciclos en el gráfico expandido se proyectan nuevamente a ciclos en el gráfico original, pero cada ciclo en el gráfico expandido contiene uno de los vértices especificados (de lo contrario, no puede retroceder a través de las capas de expansión), por lo que el gráfico original contiene un ciclo negativo que contiene un vértice especificado si el gráfico expandido contiene algún ciclo negativo.

— David Eppstein
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n

$n$

m

$m$

n^{2}

$n^2$

n m

$nm$

O (n^{3} m)

$O(n^3m)$

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Posiblemente más problemático, los ciclos que encuentra no necesariamente serán simples. ¿Requiere simples ciclos negativos?

— David Eppstein