Resultados de Oracle en P vs BPP

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Deje que sea un problema completo de EXP. Entonces, . $A$ $P^A = NP^A$

Deje que sea cierto oráculo que tiene en cuentas las consultas que (TM en P) hará, y podemos obtener . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Pregunta: ¿Tenemos resultados de oráculo similares para P vs BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
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2

Sí, pero no estoy seguro de poder encontrar una cita. (Bueno, la primera parte es fácil, da a ambas clases un oráculo para un problema completo de EXP.)

— Robin Kothari

3

Si se piensa en configuración PCP como verificador tener acceso oráculo para prover (donde el oráculo de consulta volvería el bit de la prueba), entonces sabemos que si se permite verificador para ser una máquina de BPP con aleatoriedad y consultas entonces la clase de idiomas calculado es y cuando el verificador es una máquina P (que es no aleatoriedad) con (incluso con ) consulta entonces la clase de idiomas calculado es . Esto no muestra una separación de oráculo a menos que . Pero solo un ejemplo donde el acceso de a "parece" más poderoso.

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth

@RobinKothari Sea entonces si es un problema completo de , ¿no tenemos (última desigualdad por jerarquía de tiempo)? Entonces, ¿ mientras se muestra ?

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— T ....

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Tenía un vago recuerdo de que conocía una excelente referencia para tales separaciones de oráculos. Finalmente lo encontré.

Una gran referencia para las separaciones de oráculo (para clases entre P y PSPACE) es el siguiente documento :

Vereshchagin, NK (1994), "TEOREMAS RELATIVIZABLES Y NO RELATIVABLES EN LA TEORÍA POLINOMIAL DE ALGORITMOS", Academia de Ciencias de Rusia. Izvestiya Matemáticas 42 (2): 261

El documento muestra (o da una cita para) una separación de oráculo entre casi todos los pares de clases que podrían interesarle entre P y PSPACE (por ejemplo, tiene clases como P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM , otros niveles de PH, PH, IP, PSPACE, etc.).

Por ejemplo, el Teorema 8 muestra un problema de oráculo en coRP que no está en NP. Como (en relación con todos los oráculos) coRP está en BPP y NP contiene P, tenemos un problema de oráculo en BPP que no está en P.

Como mencioné en mi comentario, mostrar un oráculo para el cual es fácil. Deje que A sea un lenguaje completo de EXP o un lenguaje completo de PSPACE. $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
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aquí está el enlace de descarga gratuita de citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Aunque si puede obtener la versión completa, lo recomendaría en su lugar. La versión citeseer no tiene cifras y, por lo tanto, le falta un buen diagrama de inclusión de clase de complejidad (Fig. 1).

— Robin Kothari

8

¡El zoológico de complejidad es tu amigo! Como Robin dijo, tiene la mitad de la respuesta: cualquier problema de EXP completo colapsa NP a P y, por lo tanto, BPP a P. Buhrman y Fortnow construyeron un oráculo en relación con el cual P = RP pero BPP no es igual a P. Esto es más que lo que pediste; Sospecho que hay construcciones más fáciles que separan a P de RP y BPP.

— Sasho Nikolov
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6

Greg Kuperberg da una buena descripción de un oráculo que separa P y BPP en uno de los comentarios de esta interesante publicación de blog , donde Terence Tao describe máquinas Turing con oráculos y resultados de complejidad en relación con oráculos en forma de alegoría.

— Alessandro Cosentino
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1

esa es una descripción genial :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill dan oráculos para ambos casos: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
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¿Dan un oráculo para separar BPP de P? No pude encontrar tal reclamo en el periódico.

— Robin Kothari

Pensé que sí, desafortunadamente estoy lejos de mi oficina, así que no tengo acceso al pdf. Tendré que verificar más tarde.

— Luke Mathieson

Muy bien, solo muestran el caso . Mi error.

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$

— Luke Mathieson el