Expresividad de Büchi vs CTL (*)

¿Cuál es la relación entre la expresividad de LTL , Büchi / QPTL , CTL y CTL * ?

¿Puede dar algunas referencias que cubran tantas de estas lógicas temporales como sea posible (especialmente entre el tiempo lineal y el de ramificación)?

Un diagrama de Venn con esas lógicas temporales y algunas propiedades prácticas como ejemplos sería perfecto.

Por ejemplo:

• ¿Es cierto que hay propiedades especificables en Büchi pero no en CTL *? ¿Tienes un buen ejemplo?
• ¿Qué tal en Büchi y CTL pero no en LTL?

Detalles:

La expresividad de las lógicas es más relevante para mí que los ejemplos. Esto último es útil para comprender y motivar.

Ya conozco el teorema de expresibilidad entre CTL * y LTL de [Clarke y Draghicescu, 1988] , pero no me gusta el ejemplo habitual de equidad en CTL y no en LTL ya que hay una gran cantidad de variantes de equidad, algunas de las cuales son expresable en LTL.

Tampoco me gusta el ejemplo habitual de la propiedad Büchi de uniformidad, dada, por ejemplo, en [Wolper83] sobre las restricciones de LTL, ya que agregar otra variable proposicional resolvería el problema ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

Me gusta el ejemplo de la propiedad Büchi de uniformidad, dada, por ejemplo, en [Wolper83] sobre las restricciones de LTL, ya que es simple y muestra la necesidad de PQTL para la uniformidad (gracias por la nota a continuación).

Actualizar:

Creo que el teorema de expresibilidad entre CTL * y LTL de [Clarke y Draghicescu, 1988] puede elevarse a los autómatas de Büchi, lo que resulta en:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

Con esto, Büchi CTL * = LTL, respondiendo mis preguntas anteriores:$\cap$

• ¿Es cierto que hay propiedades especificables en Büchi pero no en CTL *? Yes, e.g. evenness.
• ¿Qué tal en Büchi y CTL pero no en LTL? No.

¿Alguien ha elevado ya el teorema de Clarke y Draghicescu al autómata de Büchi, o ha establecido un teorema similar? ¿O es esto demasiado trivial para ser mencionado en un documento, ya que los cuantificadores de ruta de CTL * son obviamente "ortogonales" a los criterios de estados de rutas aceptados por los autómatas de Büchi?

Una cosa que tenemos que tener claro es el tipo de propiedad de la que estamos hablando: CTL y CTL * son lógicas de tiempo de ramificación, se usan para hablar sobre lenguajes de árbol, mientras que LTL es una lógica de tiempo lineal, que per se habla de palabras , pero se puede aplicar a los árboles al exigir que todas las ramas cumplan con la fórmula.

Esto ya le da una pista para algunas propiedades CTL que LTL no puede expresar, a saber, las que mezclan cuantificadores de ruta universales y existenciales, como AGEFp ("Siempre será posible llegar a un estado p"). El ejemplo habitual en la otra dirección es FGa; consulte, por ejemplo, http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf para obtener detalles (y un diagrama de Venn).

En cuanto a los autómatas, las cosas se vuelven más complicadas. Podrías estar hablando de autómatas de palabras o árboles; si es esto último, tenga en cuenta que los autómatas Büchi son menos expresivos que las otras condiciones de aceptación (Rabin / paridad / ...) en este caso. Consulte, por ejemplo, http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz para obtener comparaciones (incluido el caso de los idiomas derivados, que son los idiomas de árbol reconocibles por los autómatas de palabras).

No estoy respondiendo la pregunta completa, sino solo una parte (no me interesa el tiempo de ramificación).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$la información no está en su sistema, por lo que no debería ser una variable libre de su fórmula (de lo contrario, su sistema y su fórmula están definidos en diferentes alfabetos). Tal fórmula es una fórmula LTL existencialmente cuantificada (EQLTL para abreviar).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Lenguajes tartamudos invariantes, autómatas ω y lógica temporal sobre este tema.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$