Computación cuántica unidireccional temporalmente plana

Soy un físico de corazón, por lo que creo que la computación cuántica unidireccional es brillante. En particular, la computación cuántica basada en la medición del estado gráfico (MBQC) ha sido un desarrollo realmente agradable en la investigación de la computación cuántica, originada por Raussendorf & Briegel . Uno solo necesita preparar un estado entrelazado de múltiples partes como se describe en un gráfico, y luego realizar mediciones secuenciales en cada nodo o qubit (mediciones adaptativas para cálculos deterministas).

Otro aspecto excelente de este enfoque es que los circuitos Clifford se pueden implementar en una sola ronda de mediciones, como lo muestran Raussendorf, Browne y Briegel . Estos circuitos se pueden simular clásicamente (eficientemente) como muestran Gottesman y Knill, por lo que es una conexión interesante entre la simulación clásica y los recursos temporales.

Sin embargo, no se cree que todos los circuitos MBQC de estado gráfico temporalmente planos (que consisten en una ronda de mediciones) sean simulables de manera clásica. Por ejemplo, las familias de circuitos en el modelo de circuito cuántico que consisten en puertas de conmutación llamadas circuitos IQP, como las introducidas por Shepherd y Bremner, pueden implementarse en un solo paso de tiempo en MBQC. Se cree que estos circuitos IQP no son clásicamente simulables (en términos de complejidad computacional, conducirían a un colapso de la jerarquía polinómica) .

Vea también una buena descripción de una clase de circuitos implementados en un paso de tiempo aquí . Dado que los unitarios de conmutación / diagonales pueden tener un comportamiento interesante, los circuitos que no se conmutan pueden ser clásicamente simulables. Sería interesante si hubiera circuitos sin conmutación que se puedan implementar pero que aún no se demuestre que son simulables de forma clásica.

De todos modos, mi pregunta es:

¿Hay otros circuitos interesantes que se pueden implementar en un solo paso de tiempo en MBQC?

Aunque preferiría las relaciones a la complejidad computacional o la simulación clásica, encontraría algo interesante.

Editar: Después de la excelente respuesta de Joe a continuación, debo aclarar un par de cosas. Como dijo Joe (y algo vergonzoso lo he dicho en uno de mis propios documentos), los circuitos MBQC de una sola ronda de medición están en IQP. Para ser más precisos, estoy interesado en circuitos interesantes en los problemas de IQP que se pueden implementar en una ronda de mediciones en MBQC. Los circuitos de Clifford son un ejemplo interesante. Si hay otros ejemplos que sean clásicamente simulables, sería extremadamente interesante. Dado que se cree que la simulación de circuitos IQP es poco probable clásica, sería interesante encontrar instancias de circuitos que lo sean.

Dada la actualización de la pregunta, pensé que era mejor publicar esto como una nueva respuesta, ya que es totalmente diferente de mi respuesta anterior, y espero que sea interesante.

Por la nueva formulación de la pregunta, parece que hay una suposición oculta de que el estado del recurso MBQC tiene un número de qubits polinomiales en el número de qubits lógicos. Esto no necesariamente tiene que ser el caso, lo que lleva a una situación potencialmente interesante. Es posible construir cálculos basados ​​en mediciones de capa única para los cuales el estado del recurso es necesariamente exponencial en el número de qubits lógicos, .$n$

$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

$n$$C....CZ$puerta) es un ejemplo de una operación de este tipo que requiere un número exponencial de puertas de conmutación, aunque se puede lograr con un número lineal de puertas no conmutadas. Por lo tanto, es posible construir cálculos basados ​​en medidas de capa única que implementan programas X que son exponenciales en el número de qubits lógicos y, por lo tanto, fuera de IQP para los qubits lógicos (aunque dentro de IQP para los qubits físicos).

Potencialmente hay un problema aquí, ya que requieren un número exponencial de parámetros para especificar de forma única todos los pares en el programa X. Sin embargo, si considera que tales ángulos se generan algorítmicamente (digamos con la restricción de que cada ángulo se puede calcular en tiempo polinómico), entonces ni siquiera está claro si se puede simular dicho cálculo en BQP.

Para mí no tiene sentido preguntar si los operadores que no viajan diariamente se implementan en un solo paso de tiempo (aunque la profundidad constante ciertamente tiene sentido). Sin embargo, puede implementar puertas no conmutadas en el subespacio lógico de un MBQC que se implementan utilizando mediciones de conmutación en el estado del recurso, aunque las puertas implementadas no son deterministas.

En realidad, creo que estás viendo IQP de forma más limitada de lo que probablemente deberías. La respuesta a su pregunta es que cualquier MBQC que pueda implementarse en una sola capa de medición en MBQC está contenido en IQP. Esto es simplemente porque en lugar de expresar el resultado en términos del espacio lógico de Hilbert, puede expresarlo como una serie de operaciones de conmutación en los qubits físicos. Shepherd y Bremner realmente tratan esto en su artículo (en la sección 5.2, donde tales operaciones se llaman programas de gráficos).