Complejidad computacional de la óptica cuántica

En "Requisitos para el cálculo cuántico" , Bartlett y Sanders resumen algunos de los resultados conocidos para el cálculo cuántico variable continuo en la siguiente tabla:

Tabla de Bartlett y Sanders, 2003

MI pregunta es triple:

Nueve años después, ¿se puede llenar la última celda?
Si se agrega una columna con el título "Universal para BQP", ¿cómo se vería el resto de la columna?
¿Se puede resumir la obra maestra de 95 páginas de Aaronson y Arkhipov en una nueva fila?

quantum-computing

— Chris Ferrie
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La respuesta de Chris Granade sugiere que la fila KLM de la columna de medición debe ser "conteo de fotones, postselección". ¿Alguien sabe de la cabeza si los otros esquemas también requieren postselección?

— Chris Ferrie

Quizás sea una pregunta estúpida, pero ¿no es el hecho de que pueda violar una desigualdad de Bell con fotones individuales y detección de homodina una evidencia de que la última entrada de la tabla no es eficientemente simulable?

@ MateusAraújo: la evidencia más convincente de que la complejidad computacional no tiene nada que ver con la localidad proviene de dos hechos: (1) que el formalismo estabilizador qubit es simulable de manera clásica mediante el teorema de Gottesman-Knill, pero se puede violar una desigualdad de Bell con estados estabilizadores; (2) el formalismo estabilizador qutrit también es clásico eficientemente simulable, pero también se puede encontrar una variable oculta local que lo reproduce.

— Chris Ferrie

Se arriesga a restarle más importancia a su pregunta, pero: ¿se conoce un sistema que tenga un modelo local de variables ocultas pero que no sea eficientemente simulable? Eso realmente me sorprendería.

@ MateusAraújo - Creo que cualquier sistema caótico clásico funcionará, ¿no?

— Chris Ferrie

Respuestas:

$n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$

| 1_{n} ⟩ = | 1, \dots, 1, 0, \dots, 0 ⟩ (n 1s) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ . (La mayoría de estas definiciones se pueden encontrar en las páginas 18-20 de A&A).

$n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

Aaronson explora el caso de óptica lineal postseleccionado más en su artículo de seguimiento sobre la dureza # P del permanente. Valiant demostró anteriormente este resultado, pero Aaronson presenta una nueva prueba basada en el teorema de KLM. Como nota al margen, encuentro que este documento es una muy buena introducción a muchos de los conceptos que A&A usa en su obra maestra de BosonSampling.

— Chris Granade
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¡Gran respuesta! Entonces, ¿las x en la última columna también deben tener una nota al pie o, más exactamente, ser signos de interrogación ya que no sabemos si P = BQP o no?

— Chris Ferrie

¡Gracias! La última columna es, en el mejor de los casos, hipotética, ya que no tenemos una prueba de que P ≠ BQP. Sin embargo, el resultado A&A es uno de los resultados más fuertes que he visto para separar la computación clásica y cuántica, ya que proporciona una consecuencia teórica de la complejidad concreta de la existencia de un simulador clásico eficiente. ¿Quizás una columna más descriptiva sería "consecuencias de una simulación clásica eficiente?"

— Chris Granade

Una pregunta de seguimiento que probablemente merece una pregunta por sí sola: ¿sabe si hay una forma natural de demostrar que la óptica lineal por sí sola no es universal para BQP? ¿O hay una barrera para probar esto (por ejemplo, al implicar otras cosas que no sabemos cómo mostrar pero que probablemente todavía son ciertas)?

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

Creo que es justo decir que la última entrada en la tabla es una "X" debido a la computación cuántica con grupos de variables continuas de Gu et al . Muestran que los estados de conglomerados no gaussianos se pueden actuar mediante mediciones de homodino para UQC.
La columna hipotética "Universal para BQP" tendría una "X" para la primera fila y "verifica" para descansar, excepto la fila hipotética en el resultado de Aaronson y Arkhipov, que tendría un "?" (aunque probablemente sea una "X" según los autores).
Ver la respuesta de Chris Granade arriba.

ACTUALIZACIÓN: También debería haber preguntado si se pueden agregar nuevas filas. En cualquier caso, de hecho uno puede: ingrese la descripción de la imagen aquí

Eso es de Veitch et al . Ver también Mari y Eisert .

— Chris Ferrie
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