Notación para un operador condicional de evolución hamiltoniana

Estoy leyendo algoritmos cuánticos en papel de Harrow, Hassidim y Lloyd para sistemas lineales de ecuaciones . En la tercera página de ese documento, escriben

A continuación, aplicamos la evolución condicional hamiltoniana on | Ψ 0 ⟩ C ⊗ | b ⟩$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|\Psi_{0}\right>^{C}\otimes\left|b\right>\dots$

Para la vida de mí, no puedo averiguar el significado de la . Que esta haciendo alli ¿Cómo ∑ T - 1 τ = 0 | tau ⟩ ⟨ tau | C ⊗ e i A τ t o / T actúan sobre (digamos) | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ o | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ?$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|^{C}\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$$\left|0\right>\otimes \left|0\right>$$\left|1\right>\otimes \left|0\right>$

$C$ $\tau$$e^{iA\tau t_0/T}$$\left|b\right>$$\left|b\right>$$\left|\tau\right>$

$C$$\sum_{\tau=0}^{T-1} \left|\tau\right>\left<\tau\right|\otimes e^{iA\tau t_{o}/T}$

Hay una versión 2 con apéndice y hay escritura ...

3. Aplique la transformada de Fourier al registro C. Denote los estados de base resultantes con | ki, para k = 0,. . . T - 1. Defina λ˜ k: = 2πk / t0.

Si esto no responde correctamente, quizás eche un vistazo a esta nueva versión de este documento.