¿Dureza del problema del sistema estelar restringido?

Un sistema de la estrella es una familia de n subconjuntos de n-elementos establecidos S . Un sistema de estrellas es gráfico si hay algún gráfico G ( V , E ) tal que F es la familia de los barrios vértice en G . Es N P- completo para decidir si un sistema estelar dado es gráfico.$F$$S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

¿Cuál es la ocurrencia mínima de cada elemento para que el problema siga siendo -completo?$NP$

EDITAR 12-12-2010 : agregué otra pregunta:

¿Cuál es la clase de gráficos más restringida para la cual el problema sigue siendo -completo?$NP$

Por ejemplo, ¿el problema del sistema estelar es -completo si el gráfico objetivo es cúbico? Si no es así, ¿cuál es el k mínimo para que el problema siga siendo N P -completo para k- gráficos de objetivos regulares?$NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde, Le probleme d'etoiles pour graphes est NP-complet, Discrete Math. 33 (3), 1981, 271-280.

Puede echar un vistazo a El problema del sistema estelar revivido . Entre otras cosas, los autores prueban que:

$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

Además, puede encontrar útiles los documentos de esta lista .