En Graphic TSP , se le proporciona un gráfico no dirigido no ponderado y el objetivo es encontrar un recorrido más corto en que visite cada vértice al menos una vez . Tenga en cuenta que esto no es igual que la búsqueda de un circuito hamiltoniano en . Mis preguntas son:G G
¿Cuál es la complejidad de Graphic TSP en gráficos de ancho de árbol acotado?
¿Hay casos especiales de TSP gráfico con algoritmos de tiempo polinomiales no triviales?
Respuestas:
Hasta donde yo sé, la programación dinámica hace el truco
El documento de Klein sobre TSP para gráficos planos tiene los detalles para gráficos planos con ancho de árbol acotado. Si el gráfico no es plano, el programa dinámico es más lento (la dependencia del ancho del árbol es peor).
Philip N. Klein: un esquema de aproximación de tiempo lineal para TSP en gráficos planos no dirigidos con ponderación de bordes . SIAM J. Comput. 37 (6): 1926-1952 (2008) ( PDF en el sitio web de Philip Klein )
La programación dinámica también se utiliza para obtener un PTAS para gráficos limitados de género y sin menor importancia (pero, por lo que recuerdo, los autores no especifican los detalles del DP).
Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi, Bojan Mohar: Algoritmos de aproximación mediante descomposición por contracción . Combinatorica 30 (5): 533-552 (2010) ( Documento sobre el sitio web de Erik Demaine )
Erik D. Demaine, Mohammad Taghi Hajiaghayi, Ken-ichi Kawarabayashi: Descomposición por contracción en gráficos libres de H-menores y aplicaciones algorítmicas . STOC 2011: 441-450
Para ver videos sobre estas construcciones de PTAS, vea TSP planar y TSP sin menor (nuevamente no se enfoca en la parte del ancho del árbol).
Eche un vistazo a Marek Cygan, Jesper Nederlof, Marcin Pilipczuk, Michał Pilipczuk, Johan van Rooij, Jakub Onufry Wojtaszczyk, " Solución de problemas de conectividad parametrizados por ancho de árbol en un solo tiempo exponencial ", 2011.