Algoritmo Parametrizado para Encontrar Bicliques

Dado un $n$ vértice grafo no dirigido, lo que es el mejor tiempo de ejecución conocido con destino a la búsqueda de un subgrafo que es un $k\times k$ -biclique? ¿Existen algoritmos parametrizados más rápidos que el algoritmo de tiempo de "adivinar" un lado de la biclique y ver si hay al menos otros vértices incidentes en todos ellos?$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$$k$

Parametrizado por degeneración o arboricidad, es FPT. Más específicamente, donde es la degeneración (o para la arboricidad). Ver:$O(d^3 2^d n)$$d$$a^3 2^{2a}$

• Arboricidad y algoritmos de listado de subgrafos bipartitos. D. Eppstein. Inf. Proc. Letón. 51: 207-211, 1994 .

Se acaba de aceptar otro artículo parametrizado para SWAT 2012 , esta vez parametrizado por la longitud de ruta inducida más larga:

• Aistis Atminas, Vadim Lozin e Igor Razgon: Algoritmo de tiempo lineal para calcular una pequeña biclique en gráficos sin largos caminos inducidos. SWAT 2012, para aparecer.

Pero entiendo que si esto es FPT o no con el parámetro natural (el tamaño del biclique) es un gran problema abierto.

Los siguientes documentos proporcionan algoritmos de tiempo exponencial para el problema biclique no inducido y pueden ser de su interés:

• Daniel Binkele-Raible, Henning Fernau, Serge Gaspers, Mathieu Liedloff: Algoritmos exactos de tiempo exponencial para encontrar bicliques . Inf. Proceso. Letón. 111 (2): 64-67 (2010)

• Jean-François Couturier, Dieter Kratsch: conjuntos
  bicolores independientes y bicliques . Inf. Proceso. Letón. 112 (8-9): 329-334 (2012)

Esta aproximación "Minimización de la norma nuclear para la camarilla plantada y los problemas bicliques", por B. Ames y S. Vavasis ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) encuentra un biclique para algún tipo específico de gráficos en poli- tiempo, pero no tiene garantías de aproximación general.

Los autores reformulan el problema biclique a una minimización de rango, sujeto a restricciones afines. Luego, resuelven una relajación utilizando una norma nuclear heurística, que se puede plantear como un SDP. Esta heurística es un gadget bastante emocionante de la parafernalia de detección comprimida. Esta relajación generalmente admite algunas condiciones lindas de optimización cuando el conjunto de restricciones exhibe "un tipo apropiado" de aleatoriedad.

$n^{o(k)}$