Ordenar secuencias de "k-tonic"

Espero que alguien sepa algo sobre esto, así que no tengo que leer la literatura ...

Considere una secuencia de números . Piense en la secuencia como n - 1 intervalos [ x 1 , x 2 ] , [ x 2 , x 3 ] , … , [ x n - 1 , x n ] . Claramente, la secuencia original es bitónica si algún punto en la línea real apuñala en la mayoría de los 2 intervalos. Nos referiremos a una secuencia donde un punto apuñala en la mayoría de los intervalos k como k$x_1, \ldots, x_n$$n-1$$[x_1, x_2], [x_2, x_3], \ldots, [x_{n-1},x_n]$$k$$k$-idiótico . Visualmente, si dibuja la gráfica de la secuencia (es decir, conecta los puntos en orden), lo anterior corresponde a la condición de que ninguna línea horizontal intersecte la gráfica más de k veces.$p_i =(i,x_i)$$k$

No es demasiado difícil (pero tampoco demasiado fácil) ver que las secuencias -idióticas se pueden clasificar en el tiempo O ( n log k ) , que es claramente óptimo.$k$$O( n \log k )$

Pregunta: Este resultado debe ser conocido. ¿Conoces alguna referencia apropiada?

Aquí hay una referencia de algoritmo de clasificación de Levcopoulos-Petersson, pero una diferente algo más antigua que la de la respuesta de Andreas:

Levcopoulos, Christos; Petersson, Ola (1989), "Heapsort - Adaptado para archivos preseleccionados", WADS '89: Actas del taller sobre algoritmos y estructuras de datos, Lecture Notes in Computer Science, 382, ​​Londres, Reino Unido: Springer-Verlag, pp. 499– 509, doi: 10.1007 / 3-540-51542-9_41.

$O(\sum\log k_i)$$k_i$$x_i$$k$$k_i$$k$$O(n\log k)$

Echa un vistazo a

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.45.8017 .

Una medida de desorden según el documento son las Subsecuencias Monótonas Barajadas (SMS, página 7 abajo) que es más de lo que solicitó.

El papel

"Clasificación de secuencias monótonas mezcladas" por Christos Levcopoulos y Ola Petersson

http://www.springerlink.com/content/79551g82q1p856n1/

da un algoritmo con el tiempo de ejecución óptimo wrt esa medida que es lo que buscas.

A continuación, analicé la clasificación de redes para hacer el trabajo:

http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S074373150500136X .

Joel Seiferas