Complejidad de encontrar un separador gráfico con una propiedad dada

¿Hay algún resultado conocido sobre la complejidad de encontrar un separador (de cualquier tamaño) que satisfaga una propiedad dada?

Sé que es fácil encontrar un separador de camarillas (tiempo polinómico) y también sé que muchos documentos consideran el problema de encontrar pequeños separadores o separadores que dejan componentes de tamaño conectados como máximo una fracción del tamaño del gráfico original. Pero, ¿qué pasa si se necesita un separador con otras propiedades, por ejemplo, un separador cúbico, bipartito o 2-conectado? También es fácil crear propiedades que son NP-difíciles de decidir, por lo tanto, sería interesante distinguir entre los casos P y NPC.

Editar: Alguien (que no es usuario de este sitio web) acaba de decirme que el problema es polinómico si la propiedad es "tiene un vértice universal" y NP-completo si la propiedad es "induce un conjunto independiente" o "induce un completo gráfica bipartita".

Nuestro papel:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

muestra que muchos de estos problemas son manejables con parámetros fijos, es decir, podemos decidir en el tiempo f (k) * O (n + m) si existe un separador st de tamaño k. Esto es cierto, por ejemplo, para el problema de encontrar un separador st conectado, o un separador que sea un conjunto independiente, o un separador que induzca un gráfico bipartito. Un próximo documento aborda el problema de encontrar un separador st conectado por 2.

También es difícil determinar si un gráfico tiene un corte que induce un gráfico desconectado , o un gráfico con exactamente k componentes para todos k> = 2 . Por otro lado, el corte conectado es fácil (es decir, k = 1).