NP-dureza de un problema de partición gráfica?

Estoy interesado en este problema: dado un gráfico no dirigido , ¿hay una partición de en los gráficos y modo que y son isomorfos? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Aquí se divide en dos conjuntos disjuntos y . Los conjuntos y no son necesariamente disjuntos. y . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Este problema es al menos tan difícil como el problema del isomorfismo gráfico. Supongo que es más difícil que el isomorfismo gráfico, pero no NP-hard.

¿Es este problema de partición -duro? $NP$

EDITAR 3-3-2012: Publicado en MathOverflow .

EDITAR 3-5-2012: Resulta que la referencia en la respuesta de Diego es uno de los resultados no publicados. Después de investigar un poco, encontré una referencia en la columna NP-Completeness: una guía continua de David JOHNSON (página 8). Encontré otros documentos que citan el resultado de completitud NP de Graham y Robinson como inédito.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Mohammad Al-Turkistany
fuente

Creo que te refieres a

, de lo contrario, simplemente se puede resolver en

y mencioné esto porque si

son disjuntos, la unión no puede ser verdadera en el caso general ( para bordes).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@Saeed, GI, que no se sabe que está en P, es reducible a este problema.

— Mohammad Al-Turkistany

Parece relacionado con el juego de preservación de la ruptura de simetría (ver los documentos de Harary: "Una estrategia simétrica en juegos de evitación de gráficos", "Sobre los juegos de preservación de rupturas de simetría en gráficos") ... ambos "demasiado lejos" de mi nivel de experiencia :-(

— Marzio De Biasi

Creo que se puede suponer

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

, existe un

desde

. Puede agregar

y asignarlos en el isomorfismo, ya que están aisladas en los subgrafos.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada

He descubierto que este problema es NP-duro, incluso restringido a los árboles. La referencia es Graham y Robinson, "Factorizaciones isomorfas IX: incluso árboles", pero no pude entenderlo.

— Diego de Estrada
fuente