¿Es cierto el lema de corte con las líneas O (r)?

8

El lema de corte (también conocido como lema de descomposición celular) establece que dadas líneas en el plano, es posible dividirlo en regiones (incluso triángulos) para cualquier manera que el interior de cualquier región esté intersectado por líneas . Para más información ver, por ejemplo, el libro de Matousek Lectures on Discrete Geometry o esta publicación . $n$ $O(r^2)$ $1\le r\le n$ $O(n/r)$

Mi pregunta es si el plano puede dividirse por líneas (en regiones ) de modo que el interior de cualquier región esté intersectado por de las líneas originales. $O(r)$ $O(r^2)$ $O(n/r)$

co.combinatorics cg.comp-geom

— domotorp
fuente

1

Una muestra aleatoria de tamaño r haría el truco, creo.

— Suresh Venkat

3

Pensé que elegir una muestra de tamaño r era cómo se demostró originalmente el lema de corte. Pero puede haber un problema cuando la disposición de las líneas muestreadas tiene celdas con muchos bordes: si elige una triangulación canónica de las celdas (por ejemplo, conecte cada vértice de la celda al vértice inferior), cada triángulo se intersectará con pocas líneas pero eso no es lo mismo que la afirmación de que toda la celda está intersectada por pocas líneas.

— David Eppstein

7

$O(r)$ $O(r)$ $1/r$

Ahora, si tomas la construcción de Noga Alon en este artículo:

www.math.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/epsnet3.pdf

$n/r$ $1/r$ $O(r)$ $\epsilon$

— Sariel Har-Peled
fuente

1

Ni siquiera sé por qué he puesto mis preguntas aquí en lugar de simplemente enviando un correo electrónico que ...

— domotorp

1

porque entonces otros también pueden beneficiarse, y Sariel no tiene que enviar múltiples correos electrónicos a las personas. :)

— Suresh Venkat

1

... porque el correo electrónico es trabajo, pero ¿es divertido?

— Sariel Har-Peled

7

$O(r)$ $n$ $n$ $r$ $n$

— David Eppstein
fuente