Intuición detrás de la relativización


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Tomo curso sobre Complejidad Computacional. Mi problema es que no entiendo el método de relativización . Intenté encontrar un poco de intuición en muchos libros de texto, desafortunadamente, hasta ahora sin éxito. Apreciaré si alguien pudiera arrojar luz sobre este tema para poder continuar por mí mismo. Pocas oraciones siguientes son preguntas y mis pensamientos sobre la relativización ayudarán a navegar la discusión.

Muy a menudo, la relativización se compara con la diagonalización, que es un método que ayuda a distinguir entre un conjunto contable y un conjunto incontable. De alguna manera proviene de la relativización que la pregunta versus N P no puede resolverse mediante la diagonalización. Realmente no veo la idea de por qué la relativización muestra lo inútil de la diagonalización, y si es inútil, por qué es realmente inútil.PNP

La idea detrás de la máquina Oracle Turing al principio es muy clara. Sin embargo, cuando se trata de N P A y P A, la intuición desaparece. Oracle es una caja negra que está diseñada para un lenguaje especial y responde a la pregunta de si la cadena en la entrada del oráculo está en el idioma en el tiempo 1. Como entendí TM que contiene un oráculo es solo hacer algunas operaciones auxiliares y preguntarle al oráculo. Entonces, el núcleo de la TM es el oráculo, todo lo demás es menos importante. ¿Cuál es la diferencia entre P A y N P A , incluso si el oráculo en ambos funciona en el tiempo 1?MANPAPAPANPA

Lo último es la prueba de la existencia de un oráculo tal que P BN P B . Encontré la prueba en varios libros de texto y en todos ellos la prueba parece muy vaga. Traté de usar "Introducción a la complejidad" de Sipser, Capítulo 9. Intractabilidad , y no se me ocurrió la idea de construir una lista de todas las TM de oráculo de tiempo polinomial M i .siPAGSsinortePAGSsiMETROyo

Esto es más o menos todo lo que sé sobre relativización, agradeceré si alguien decide compartir sus pensamientos sobre el tema.

Anexo : en uno de los libros de texto encontré ejemplos de lenguaje (Complejidad computacional: un enfoque moderno de Boaz Barak Sanjeev Arora. Teorema 3.7. Página 74). U B = { 1 n : s o m e s t r i n g o f l e n g t h n i s i n B } es un lenguaje unario. Creo que (1,11,111,1111, ...) están todos en T B . El autor afirma que tal lenguaje está ennortePAGSsiUB={1n:some string of length n is in B}UB que es, no puedo entender por qué, por lo tanto, Oracle para B puede resolver todo a tiempo 1. ¿Por qué necesitamos TM no determinista con Oracle? Si no es buen ejemplo de N P B Por favor, ponga el suyo de tal manera que para aprobar la existencia de N P B .NPBNPBNPB


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y N P A son clases de lenguaje, no son máquinas de Turing. Usted dice que el oráculo es el "núcleo" de la TM, pero eso no es necesariamente cierto. Por ejemplo, ¿quépasasi A es el idioma vacío? PANPAA
Yuval Filmus

Es un tema muy complicado en general, no tanto para estudiantes universitarios. Un aspecto es que los oráculos son algo dependientes del modelo. es decir, aparentemente no existe una forma estrictamente coherente para idear oráculos. la intuición básica es que es una máquina con una capacidad de subrutina "mágica" (dada por el oráculo) de tal manera que la máquina + oráculo siempre es al menos tan poderosa como la máquina original, pero a veces no significativamente más poderosa ...
vzn

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pregunta relacionada: cs.stackexchange.com/questions/1271/… , con una gran respuesta de Tsuyoshi Ito
A.Schulz

No estoy seguro de lo que estás preguntando. Parece estar confundido acerca de la prueba BGS y también hace muchas otras preguntas. Por favor haga una sola pregunta enfocada. Tenga en cuenta que este no es un foro de discusión o foro, es un sitio de preguntas y respuestas.
Kaveh

¿Está pidiendo una explicación de la prueba BGS de la existencia de un oráculo que separa P y NP? ¿Estás pidiendo una explicación sobre la relación de relativización y diagonalización? (Si es así, ¿la respuesta de Tsuyoshi en la pregunta con líneas responde a su pregunta? Si no, explique por qué no.)
Kaveh

Respuestas:


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Realmente no se ha solicitado ninguna pregunta, pero parece que no se sabe qué significa y lo N P A través de un lenguaje A . La clase N P A es simplemente todos los idiomas que son decidibles en "tiempo NP", dada una máquina de Turing con A como oráculo. Esto significa una máquina de Turing no determinista con acceso a A que se ejecuta en tiempo polinómico. El P A es la versión determinista.PANPAANPAAAPA


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Muchas gracias por la respuesta, ¿podría dar un ejemplo de cómo el poder de NTM con Oracle nos ayuda a reconocer más lenguaje que DTM con Oracle? La prueba BGS muestra tal lenguaje pero no obtuve la prueba.
com

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