Expresiones regulares con referencias al alfabeto unario

Ajuste:

• expresiones regulares con referencias
• lenguaje unario (alfabeto de 1 símbolo)

¿Se puede resolver el siguiente problema en esta configuración:

• Dada una expresión regular con referencias inversas, ¿define un lenguaje regular?

Por ejemplo, (aa+)\1define un lenguaje regular, mientras (aa+)\1+que no. ¿Podemos decidir cuál es el caso?

Para concreción, "expresiones regulares con referencias inversas" se refieren, por ejemplo, al siguiente subconjunto de las expresiones regulares habituales compatibles con Perl :

• acoincide con el carácter a(el único carácter del alfabeto)
• X* coincide con 0 o más ocurrencias de X
• X|Ypartidos XoY
• los paréntesis se pueden usar para agrupar y capturar
• \1. \2, etc. coinciden con la misma cadena que el primer, segundo, etc. par de paréntesis

También podemos usar las manos cortas normales, por ejemplo, X+= XX*.

La construcción en la prueba del Teorema 9 en mi artículo Sobre Expresiones Prácticas Regulares proporciona evidencia contra la decidibilidad efectiva del problema : Podrías determinar si hay muchos primos de Fermat.