¿Podemos encontrar k rutas más cortas entre todos los pares más rápido que resolver el problema por pares repetidamente?

Quiero producir ruta más corta ( k sería menos de 10) entre todos los pares en un gráfico. El gráfico es (en realidad un mapa del metro):$k$$k$

• ponderado positivamente
• no dirigido
• escaso
• con unos 100 nodos

Mi plan actual es aplicar ruta de ruta más corta$k$ a cada par; Ahora estoy buscando una alternativa más eficiente (posiblemente con programación dinámica).

$k$

El todos los pares$k$

Esta parece ser un área de investigación bastante joven. Un artículo reciente de Agarwal y Ramachandran se puede encontrar en ArXiv [1]. La sección de trabajo anterior también le dará una idea de la historia del problema.

$k$

Aquí, de hecho, es la mejor opción para aplicar repetidamente el algoritmo Eppsteins [2]. La observación general de que una aplicación repetida de un algoritmo para la versión de fuente única del problema es el enfoque más rápido ya fue realizada en 1977 por EL Lawler [3]; Eppstein proporciona el algoritmo más rápido hasta la fecha para este subproblema.

Referencias

$k$

[2] Eppstein, D. Encontrar los k caminos más cortos. SIAM Journal on Computing 28, 2 (1999), 652–673.

[3] Lawler, EL Comenta sobre calcular las k rutas más cortas en un gráfico. Comunicaciones de la ACM, 20 (8): 603–605, 1977.