Dado un TM

Quiero determinar si este problema de decisión es decidible. He intentado establecer reducciones de Alto y "Acepta cadena vacía", pero aún no he encontrado una solución.

¿Alguien me puede ayudar?

computability turing-machines undecidability

— Shuzheng
fuente

Esto significa que la máquina debe permanecer en el mismo lugar, sin movimientos. ¿No hay muchas posibilidades para tal cálculo?

— Hendrik Jan

Podría moverse, en realidad. Pero entonces supongamos que

δ (q_{0},_) = (q, a, D)

$\delta(q_0,\_) = (q,a,D)$ para algún estado , etiquetar y . ¿Qué puedes decir sobre el caso ? ¿Qué sucede después si ?

q

$q$

a

$a$

D \in {L, R}

$D\in\{L,R\}$

q \neq q_{0}

$q\neq q_0$

q = q_{0}

$q = q_0$

— Klaus Draeger

Este problema puede ser decidible. Encontré este documento hal.inria.fr/inria-00074105 (no lo leí, así que no estoy seguro) que podría interesarle. Afirma que el problema de detención para una máquina Turing de un estado es decidible. (que es un problema bastante cercano a tu problema).

— wece

Cambie el título de la pregunta "... cuando la cinta de inicio esté en blanco" si su recompensa se trata de "cualquier entrada de cinta": el caso en el que la cinta es balnk es trivialmente decidible (publiqué una respuesta pero la borré de repente cuando Vi el comentario sobre la recompensa)

— Vor

Respuestas:

Yo diría que es decidible.

Si entendí correctamente, esto es lo que pienso.

En primer lugar, una TM comienza desde algún estado inicial $s_0$ . ¿Cómo puede cambiar el estado? En tu función de transición tienes algo como $(s_0, x) \to (s_i, y, m)$ dónde $s_i$ es un estado y $x$ , $y$ son símbolos y $m$ es el movimiento de la cabeza (izquierda derecha o quedarse). Entonces, si sale del estado inicial, debería haber una transición de $(s_0, \_)$ a algún estado no $s_0$ . Es fácil ver que es si y solo si. Por lo tanto, puede construir otra máquina de Turing que tenga la entrada como TM en alguna codificación, pase por la función de transición y verifique la condición anterior, y el problema es decidible.

— Eugene
fuente

No entiendo esta respuesta / algoritmo. Considere una TM que tiene una regla de transición que puede salir del estado

s_{0}

$s_0$ si el símbolo debajo de la cabeza es X. Ahora necesitamos saber si X puede estar presente en alguna celda de la cinta. Supongamos que la TM también tiene reglas de transición en estado

s_{0}

$s_0$ que se mueven hacia la izquierda o hacia la derecha y escriben símbolos en la cinta, incluso potencialmente X. Ahora, ¿qué vas a hacer? ¿Cómo va a saber si el TM puede escribir X en alguna celda y luego volver a visitar esa celda? No veo ningún algoritmo aquí que maneje esa situación.

— DW

@DW ¿Estamos hablando de TM deteminista o no determinista aquí?

— Eugene

Esa es una pregunta que debe hacerle al póster original si cree que no está claro, pero con la información dada, creo que deberíamos asumir una TM determinista. Dicho esto, sospecho que fui influenciado por el texto de recompensa, que se refería a ~ "nunca sale del estado inicial sin importar el estado inicial de la cinta" ~, que es un poco diferente de "nunca deja el estado de entrada cuando la inicial el estado de la cinta está en blanco ", por lo que tal vez mi objeción sea irrelevante para la pregunta planteada.

— DW

De todos modos, tal vez ayudaría justificar la parte "fácil de ver ..." con más cuidado. Por ejemplo, no parece utilizar explícitamente el hecho de que la cinta inicial está en blanco, aunque parezca que esto hace una gran diferencia.

— DW

Trivialmente decidible. Dado que la cinta está realmente en blanco, entonces T en estado $s_0$ debe cambiar la celda de cinta actualmente escaneada y hacer una de tres cosas: (1) Transición a un estado diferente y moverse hacia la izquierda o hacia la derecha (o detener); (2) Transición de regreso a $s_0$ y mover una celda a la izquierda; (3) Transición de regreso a $s_0$ y mover una celda a la derecha. Para ambos (2) y (3) el cabezal TM se ha alejado de la celda de cinta original y ahora está escaneando una celda en blanco; por lo tanto, ahora está en la misma situación en la que comenzó y actuará de la misma manera. Entonces, para (2) o (3) el comportamiento de TM en una cinta en blanco es moverse para siempre en una dirección, dejando un rastro de (probablemente) células alteradas. Por lo tanto, esta propiedad se puede verificar inspeccionando el contenido de una sola fila del 'programa' de TM (es decir, la regla de transición para $s_0$ escaneo en blanco) - si el nuevo estado NO es $s_0$ (incluyendo 'paradas') la respuesta es SÍ, de lo contrario la respuesta es NO.

También estoy razonablemente seguro de que el problema aún es decidible dada la entrada arbitraria: solo debe prestar más atención a la dirección en la que se mueve el cabezal de la cinta dependiendo del contenido actual de la celda.

— PMar
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